Вариант 4, страница 62 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 3. Первый закон термодинамики и газовые законы. КПД тепловой машины. Основы термодинамики. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 62.

Условие.

Вариант 4

1. При адиабатном процессе над газом была совершена работа в 5 кДж. Чему равно изменение внутренней энергии газа? Как изменилась его температура? Ответ поясните.

2. Максимальный КПД тепловой машины составляет 45 %, а температура нагревателя равна 547 °C. Определите температуру холодильника.

Решение.

1. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A_{газа}$ над внешними телами: $Q = \Delta U + A_{газа}$.

Адиабатный процесс — это процесс, который происходит без теплообмена с окружающей средой, то есть $Q = 0$.

При адиабатном процессе первый закон термодинамики принимает вид: $0 = \Delta U + A_{газа}$, откуда следует, что изменение внутренней энергии равно работе, совершенной газом, взятой с противоположным знаком: $\Delta U = -A_{газа}$.

В условии задачи сказано, что работа была совершена над газом. Обозначим эту работу как $A_{внеш}$. Работа, совершаемая газом ($A_{газа}$), и работа, совершаемая над газом ($A_{внеш}$), связаны соотношением: $A_{газа} = -A_{внеш}$.

По условию, $A_{внеш} = 5 \text{ кДж} = 5000 \text{ Дж}$.

Тогда изменение внутренней энергии газа равно: $\Delta U = -A_{газа} = -(-A_{внеш}) = A_{внеш} = 5000 \text{ Дж} = 5 \text{ кДж}$.

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре ($U \sim T$). Так как изменение внутренней энергии положительно ($\Delta U > 0$), это означает, что внутренняя энергия газа увеличилась. Следовательно, его температура также увеличилась.

Ответ: Изменение внутренней энергии газа равно 5 кДж. Температура газа увеличилась, так как совершенная над газом работа полностью перешла в его внутреннюю энергию.

2. Дано

$\eta = 45\%$
$t_н = 547 \text{ °C}$

$\eta = 0.45$
$T_н = 547 + 273 = 820 \text{ К}$

Найти:

$t_х$ — ?

Решение

Максимальный коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины достигается в цикле Карно и определяется по формуле:

$\eta = \frac{T_н - T_х}{T_н} = 1 - \frac{T_х}{T_н}$

где $T_н$ — абсолютная температура нагревателя, а $T_х$ — абсолютная температура холодильника.

Выразим из этой формулы температуру холодильника $T_х$:

$\frac{T_х}{T_н} = 1 - \eta$

$T_х = T_н \cdot (1 - \eta)$

Подставим числовые значения в систему СИ (Кельвины):

$T_х = 820 \text{ К} \cdot (1 - 0.45) = 820 \text{ К} \cdot 0.55 = 451 \text{ К}$

Чтобы найти температуру холодильника в градусах Цельсия, вычтем 273 из значения в Кельвинах:

$t_х = T_х - 273 = 451 - 273 = 178 \text{ °C}$

Ответ: Температура холодильника равна 178 °C.