Вариант 1, страница 66 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Электростатика. Электродинамика - страница 66.

Условие.

Вариант 1

1. Два металлических тела обладают зарядами $-q_0$ и $+3q_0$. Каким стал заряд тел после того, как их соединили? Увеличилась или уменьшилась масса первого тела?

1) $q_0$; уменьшилась

2) $q_0$; увеличилась

3) $2q_0$; уменьшилась

4) $2q_0$; увеличилась

2. Два точечных заряда взаимодействуют в вакууме с силой 0,5 Н. Значение одного заряда в 5 раз больше значения другого. Определите эти значения, если расстояние между зарядами 120 см.

Решение.

1. Согласно закону сохранения заряда, суммарный заряд двух соединенных металлических тел остается постоянным. Найдем суммарный заряд, учитывая, что изначально заряды тел были $q_1 = -q_0$ и $q_2 = +3q_0$:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = -q_0 + 3q_0 = 2q_0$

При соединении одинаковых (подразумевается, что тела одинаковы по форме и размеру) металлических тел суммарный заряд распределяется между ними поровну. Таким образом, заряд каждого тела после соединения станет:

$q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{2q_0}{2} = q_0$

Теперь определим, как изменилась масса первого тела. Изначально первое тело имело отрицательный заряд $-q_0$, что означает избыток электронов. После соединения его заряд стал положительным $+q_0$, что означает недостаток электронов. Переход от избытка электронов к их недостатку означает, что первое тело отдало часть своих электронов второму телу. Поскольку каждый электрон имеет массу ($m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг), то, потеряв электроны, первое тело потеряло и часть своей массы.

Следовательно, заряд тел стал $q_0$, а масса первого тела уменьшилась.

Ответ: 1) $q_0$; уменьшилась

2. Дано:

$F = 0,5 \text{ Н}$

$r = 120 \text{ см}$

$|q_2| = 5|q_1|$

$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Перевод в систему СИ:

$r = 120 \text{ см} = 1,2 \text{ м}$

Найти:

$q_1 - ?, q_2 - ?$

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Подставим в формулу известное из условия соотношение между модулями зарядов $|q_2| = 5|q_1|$:

$F = k \frac{|q_1 \cdot 5q_1|}{r^2} = k \frac{5 q_1^2}{r^2}$

Выразим из этой формулы квадрат модуля заряда $q_1$:

$q_1^2 = \frac{F \cdot r^2}{5k}$

Теперь можем найти модуль заряда $|q_1|$:

$|q_1| = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{5k}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$|q_1| = \sqrt{\frac{0,5 \text{ Н} \cdot (1,2 \text{ м})^2}{5 \cdot 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}}} = \sqrt{\frac{0,5 \cdot 1,44}{45 \cdot 10^9}} \text{ Кл} = \sqrt{\frac{0,72}{45 \cdot 10^9}} \text{ Кл}$

$|q_1| = \sqrt{0,016 \cdot 10^{-9}} \text{ Кл} = \sqrt{16 \cdot 10^{-12}} \text{ Кл} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Теперь найдем модуль второго заряда:

$|q_2| = 5 |q_1| = 5 \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

В условии не сказано, является ли сила силой притяжения или отталкивания, поэтому знаки зарядов могут быть как одинаковыми (оба «+» или оба «–»), так и разными. Задача просит определить значения зарядов, поэтому мы нашли их модули.

Ответ: Модули искомых зарядов равны $4 \cdot 10^{-6}$ Кл и $20 \cdot 10^{-6}$ Кл (или 4 мкКл и 20 мкКл).