Вариант 3, страница 64 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Контрольная работа. Молекулярная физика и тепловые явления - страница 64.

Условие.

Вариант 3

1. При постоянном давлении в некотором объёме количество молекул идеального газа увеличилось в 5 раз. Как при этом изменилась средняя кинетическая энергия молекул этого газа? Ответ поясните.

1) увеличилась в 5 раз

2) уменьшилась в 5 раз

3) уменьшилась в 2,25 раза

4) не изменилась

2. На рисунке представлен график зависимости температуры $t^\circ$ тела от времени $\text{t}$ нагревания. В начальный момент времени тело находилось в жидком состоянии. Какой участок графика соответствует процессу кипения? Ответ поясните.

3. На рисунке представлен график зависимости объёма $\text{V}$ от абсолютной температуры $\text{T}$ для идеального газа при переходе газа из состояния 1 в состояние 4. Определите, на каком участке работа газа равна 0. Ответ поясните.

4. Идеальному одноатомному газу при изобарном процессе было передано количество теплоты, равное 200 Дж. Определите давление газа, если изменение объёма в ходе процесса составило 2 л.

Решение.

1. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа $E_k$ прямо пропорциональна его абсолютной температуре $\text{T}$: $E_k = \frac{3}{2}kT$, где $\text{k}$ – постоянная Больцмана. Чтобы определить, как изменилась средняя кинетическая энергия, нужно выяснить, как изменилась температура газа.

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа в форме $pV = NkT$, где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объём, $\text{N}$ – количество молекул.

По условию задачи давление $\text{p}$ и объём $\text{V}$ постоянны («при постоянном давлении в некотором объёме»), а количество молекул увеличилось в 5 раз ($N_2 = 5N_1$).

Для начального состояния (1) и конечного состояния (2) можно записать:

$pV = N_1kT_1$

$pV = N_2kT_2 = 5N_1kT_2$

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны:

$N_1kT_1 = 5N_1kT_2$

Сократив одинаковые множители $N_1k$, получим: $T_1 = 5T_2$, откуда $T_2 = \frac{T_1}{5}$.

Это означает, что температура газа уменьшилась в 5 раз. Поскольку средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре, она также уменьшилась в 5 раз.

Ответ: 2) уменьшилась в 5 раз.

2. Процесс кипения — это фазовый переход вещества из жидкого состояния в газообразное, который происходит при постоянной температуре (температуре кипения) при условии подвода тепла.

На представленном графике зависимости температуры от времени по оси ординат отложена температура $t°$, а по оси абсцисс — время нагревания $\text{t}$. Процессу кипения будет соответствовать горизонтальный участок на графике, так как во время этого процесса температура вещества не изменяется, несмотря на продолжающийся подвод тепла (время идет).

Согласно условию, в начальный момент времени тело находилось в жидком состоянии (точка А). На участке AB происходит нагревание жидкости — её температура растёт. Участок BC — горизонтальный, что означает постоянство температуры. Это и есть процесс кипения жидкости. На участке CD происходит нагревание образовавшегося пара. Далее на участке DE пар охлаждается, на участке EF он конденсируется (снова при постоянной температуре), а на участке FG полученная жидкость охлаждается.

Ответ: Процессу кипения соответствует участок BC.

3. Работа, совершаемая газом при изменении его объёма, вычисляется по формуле $A' = p \Delta V$, где $\text{p}$ – давление газа, а $\Delta V$ – изменение его объёма.

Из формулы видно, что работа газа равна нулю в том случае, если его объём не изменяется, то есть $\Delta V = V_{конечный} - V_{начальный} = 0$. Процесс, протекающий при постоянном объёме, называется изохорным.

Проанализируем участки графика зависимости объёма $\text{V}$ от температуры $\text{T}$:

• На участке 1-2 объём газа увеличивается с 5 л до 10 л. Так как $\Delta V > 0$, газ совершает положительную работу.
• На участке 2-3 объём газа остается постоянным и равным 10 л. Так как $\Delta V = 0$, работа газа на этом участке равна нулю.
• На участке 3-4 объём газа уменьшается с 10 л до 5 л. Так как $\Delta V < 0$, работа газа отрицательна (внешние силы совершают работу над газом).

Таким образом, работа газа равна 0 на участке 2-3.

Ответ: На участке 2-3.

4. Дано

$Q = 200$ Дж
$\Delta V = 2$ л
Газ – идеальный одноатомный
Процесс – изобарный ($p = \text{const}$)

Перевод в систему СИ:
$\Delta V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\text{p}$ – ?

Решение

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $\text{Q}$, переданное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A'$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A'$

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе (при постоянном давлении), определяется формулой:

$A' = p \Delta V$

Изменение внутренней энергии для идеального одноатомного газа вычисляется как:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$, где $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ – изменение абсолютной температуры.

Из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) для изобарного процесса ($p V = \nu R T$) следует, что $p \Delta V = \nu R \Delta T$.

Подставив это соотношение в формулу для изменения внутренней энергии, получим:

$\Delta U = \frac{3}{2} p \Delta V$

Теперь подставим выражения для $\Delta U$ и $A'$ в первый закон термодинамики:

$Q = \frac{3}{2} p \Delta V + p \Delta V = (\frac{3}{2} + 1) p \Delta V = \frac{5}{2} p \Delta V$

Из этого уравнения выразим искомое давление $\text{p}$:

$p = \frac{2Q}{5 \Delta V}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$p = \frac{2 \cdot 200 \text{ Дж}}{5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{400}{10 \cdot 10^{-3}} = \frac{400}{10^{-2}} = 400 \cdot 10^2 \text{ Па} = 40000 \text{ Па}$

Ответ: $40000$ Па (или $40$ кПа).