Вариант 3, страница 61 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Самостоятельная работа № 3. Первый закон термодинамики и газовые законы. КПД тепловой машины - страница 61.

Условие.

Вариант 3

1. При изохорном процессе внутренняя энергия идеального газа увеличилась на 100 Дж. Какое количество теплоты получил газ и чему равна совершённая им работа?

2. Тепловой двигатель совершает за цикл работу 200 Дж, при этом он передаёт холодильнику 300 Дж теплоты. Определите КПД двигателя.

Решение.

1. При изохорном процессе внутренняя энергия идеального газа увеличилась на 100 Дж. Какое количество теплоты получил газ и чему равна совершённая им работа?

Дано:

Процесс изохорный ($V = \text{const}$)

$\Delta U = 100 \text{ Дж}$

Найти:

$\text{Q}$ - ?

$\text{A}$ - ?

Решение:

Изохорный процесс — это процесс, протекающий при постоянном объеме ($V = \text{const}$). Работа $\text{A}$, совершаемая газом, вычисляется по формуле $A = p \Delta V$, где $\text{p}$ — давление, а $\Delta V$ — изменение объема. Поскольку в изохорном процессе объем не изменяется, $\Delta V = 0$. Следовательно, работа, совершённая газом, равна нулю:

$A = 0 \text{ Дж}$

Для определения количества теплоты $\text{Q}$, полученного газом, воспользуемся первым законом термодинамики:

$Q = \Delta U + A$

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа, а $\text{A}$ — работа, совершённая газом. Подставим известные значения в это уравнение:

$Q = 100 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 100 \text{ Дж}$

Положительное значение $\text{Q}$ означает, что газ получил теплоту.

Ответ: количество теплоты, полученное газом, $Q = 100 \text{ Дж}$; работа, совершённая газом, $A = 0 \text{ Дж}$.

2. Тепловой двигатель совершает за цикл работу 200 Дж, при этом он передаёт холодильнику 300 Дж теплоты. Определите КПД двигателя.

Дано:

$A = 200 \text{ Дж}$

$Q_х = 300 \text{ Дж}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя $\eta$ определяется как отношение полезной работы $\text{A}$, совершённой двигателем за цикл, к количеству теплоты $Q_н$, полученному от нагревателя за этот же цикл.

$\eta = \frac{A}{Q_н}$

Согласно закону сохранения энергии для теплового двигателя, количество теплоты, полученное от нагревателя ($Q_н$), расходуется на совершение полезной работы ($\text{A}$) и на передачу некоторого количества теплоты холодильнику ($Q_х$):

$Q_н = A + Q_х$

Подставим в эту формулу известные значения, чтобы найти $Q_н$:

$Q_н = 200 \text{ Дж} + 300 \text{ Дж} = 500 \text{ Дж}$

Теперь мы можем рассчитать КПД двигателя. Для выражения в процентах результат нужно умножить на 100%.

$\eta = \frac{A}{Q_н} \cdot 100\% = \frac{200 \text{ Дж}}{500 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.4 \cdot 100\% = 40\%$

Ответ: КПД двигателя равен $40\%$.