Вариант 5*, страница 61 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Количество теплоты. Работа в термодинамике. Основы термодинамики. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 61.

Условие.

Вариант 5*

1. В медном калориметре массой 100 г находится 200 г воды при температуре 7 $^\circ \text{C}$. В воду опустили шарик массой 150 г, нагретый до температуры 127 $^\circ \text{C}$, после чего в калориметре установилась температура 27 $^\circ \text{C}$. Определите удельную теплоёмкость материала шарика.

2. На рисунке представлен график зависимости давления $p$ от объёма $V$ при переходе газа из состояния 1 в состояние 2. Какую работу совершил газ?

$p$, кПа

300

200

100

1

2

0 1 2 3 4 5 $V$, л

Решение.

1. Дано:

$m_к = 100 \text{ г}$
$m_в = 200 \text{ г}$
$m_ш = 150 \text{ г}$
$t_1 = 7 \text{ °C}$
$t_2 = 127 \text{ °C}$
$\theta = 27 \text{ °C}$
$c_к = 385 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость меди)
$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость воды)

Перевод в систему СИ:

$m_к = 0.1 \text{ кг}$
$m_в = 0.2 \text{ кг}$
$m_ш = 0.15 \text{ кг}$

Найти:

$c_ш$

Решение:

Составим уравнение теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное горячим телом (шариком), равно количеству теплоты, полученному более холодными телами (водой и калориметром).

Количество теплоты, отданное шариком при остывании от температуры $t_2$ до конечной температуры $\theta$:
$Q_{отд} = c_ш m_ш (t_2 - \theta)$

Количество теплоты, полученное водой и медным калориметром при нагревании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $\theta$:
$Q_{получ} = Q_в + Q_к = c_в m_в (\theta - t_1) + c_к m_к (\theta - t_1) = (c_в m_в + c_к m_к)(\theta - t_1)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:
$Q_{отд} = Q_{получ}$
$c_ш m_ш (t_2 - \theta) = (c_в m_в + c_к m_к)(\theta - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоёмкость материала шарика $c_ш$:
$c_ш = \frac{(c_в m_в + c_к m_к)(\theta - t_1)}{m_ш (t_2 - \theta)}$

Подставим числовые значения:
$c_ш = \frac{(4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} + 385 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг}) \cdot (27 \text{ °C} - 7 \text{ °C})}{0.15 \text{ кг} \cdot (127 \text{ °C} - 27 \text{ °C})}$
$c_ш = \frac{(840 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} + 38.5 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}) \cdot 20 \text{ °C}}{0.15 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C}}$
$c_ш = \frac{878.5 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 20 \text{ °C}}{15 \text{ кг} \cdot \text{°C}}$
$c_ш = \frac{17570 \text{ Дж}}{15 \text{ кг} \cdot \text{°C}} \approx 1171.3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Ответ: удельная теплоёмкость материала шарика примерно равна $1171.3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

2. Дано:

Из графика для состояния 1:
$p_1 = 200 \text{ кПа}$
$V_1 = 2 \text{ л}$
Из графика для состояния 2:
$p_2 = 300 \text{ кПа}$
$V_2 = 5 \text{ л}$

Перевод в систему СИ:

$p_1 = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$p_2 = 300 \cdot 10^3 \text{ Па} = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\text{A}$

Решение:

Работа, совершаемая газом при изменении его объёма, численно равна площади фигуры под графиком процесса в координатах $(p, V)$. На представленном графике процесс 1-2 является прямой линией, поэтому фигура под ним — это трапеция.

Площадь трапеции (и, следовательно, работа газа) вычисляется по формуле:
$A = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot (V_2 - V_1)$

Подставим значения в систему СИ:
$A = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па} + 3 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot (5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)$
$A = \frac{5 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)$
$A = 2.5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$A = 7.5 \cdot 10^2 \text{ Дж} = 750 \text{ Дж}$

Ответ: газ совершил работу 750 Дж.