Вариант 3, страница 60 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Количество теплоты. Работа в термодинамике. Основы термодинамики. Молекулярная физика. Тепловые явления - страница 60.

Условие.

Вариант 3

1. В воду, масса которой 500 г, а температура 10 °С, поместили кусок льда массой 200 г с температурой 0 °С. Определите температуру, установившуюся в калориметре. Потери тепла не учитывайте. ($c_{\text{л}} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}\text{С}}$; $\lambda = 330 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$; $c_{\text{в}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}\text{С}}$.)

2. Работа газа составила 500 Дж в процессе изменения объёма при постоянном давлении 100 кПа. Начальный объём газа был 2 л. Определите конечный объём газа.

Решение.

1. В воду, масса которой 500 г, а температура 10 °С, поместили кусок льда массой 200 г с температурой 0 °С. Определите температуру, установившуюся в калориметре. Потери тепла не учитывайте. (c_л = 2100 Дж/(кг·°С); λ = 330 кДж/кг; c_в = 4200 Дж/(кг·°С))

Дано:

$m_в = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
$t_в = 10 \text{ °С}$
$m_л = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$t_л = 0 \text{ °С}$
$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
$\lambda = 330 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$t_{конечная}$ - ?

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между теплой водой и льдом. Вода отдает тепло, а лед его получает. Поскольку потери тепла не учитываются, количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом. Это описывается уравнением теплового баланса: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

Сначала проверим, хватит ли тепла, которое выделит вода при остывании до 0 °С, чтобы растопить весь лед.

Количество теплоты, необходимое для плавления всего куска льда ($Q_{плавления}$), рассчитывается по формуле:

$Q_{плавления} = \lambda \cdot m_л$

$Q_{плавления} = 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ кг} = 66000 \text{ Дж}$

Максимальное количество теплоты, которое может отдать вода, остывая от 10 °С до 0 °С ($Q_{охлаждения}$), рассчитывается по формуле:

$Q_{охлаждения} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_л)$

$Q_{охлаждения} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (10 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = 2100 \cdot 10 \text{ Дж} = 21000 \text{ Дж}$

Сравним полученные значения: $Q_{охлаждения} = 21000 \text{ Дж}$ и $Q_{плавления} = 66000 \text{ Дж}$.

Так как $Q_{охлаждения} < Q_{плавления}$ ($21000 \text{ Дж} < 66000 \text{ Дж}$), тепла, выделяемого водой при охлаждении до 0 °С, недостаточно для того, чтобы растопить весь лед. Это означает, что не весь лед растает, и в калориметре установится тепловое равновесие при температуре плавления льда.

Следовательно, конечная температура смеси будет равна 0 °С.

Ответ: 0 °С.

2. Работа газа составила 500 Дж в процессе изменения объёма при постоянном давлении 100 кПа. Начальный объём газа был 2 л. Определите конечный объём газа.

Дано:

$A = 500 \text{ Дж}$
$p = 100 \text{ кПа} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$V_2$ - ?

Решение:

Процесс изменения объема газа происходит при постоянном давлении, то есть является изобарным. Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1)$

где $\text{A}$ - работа газа, $\text{p}$ - давление, $V_1$ - начальный объём, $V_2$ - конечный объём.

Выразим из этой формулы конечный объём $V_2$:

$V_2 - V_1 = \frac{A}{p}$

$V_2 = V_1 + \frac{A}{p}$

Подставим числовые значения в СИ:

$V_2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 + \frac{500 \text{ Дж}}{10^5 \text{ Па}} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 + 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 7 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Переведем конечный объем в литры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):

$V_2 = 7 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 7 \text{ л}$

Ответ: 7 л.