Вариант 1, страница 59 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Молекулярная физика. Тепловые явления. Основы термодинамики. Самостоятельная работа № 1. Внутренняя энергия. Изменение внутренней энергии - страница 59.

Условие.

Вариант 1

1. Определите внутреннюю энергию гелия количеством вещества 2 моль, находящегося в сосуде при температуре $27^\circ C$.

2. При постоянном давлении 200 кПа объём воздуха увеличился от 2 до 5 л. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

Решение.

1. Определите внутреннюю энергию гелия количеством вещества 2 моль, находящегося в сосуде при температуре 27 °C.

Дано:

Количество вещества гелия, $\nu = 2$ моль
Температура, $t = 27$ °C

$T = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Внутренняя энергия, $\text{U}$

Решение:

Гелий (He) — это инертный газ, молекулы которого состоят из одного атома, следовательно, он является одноатомным газом. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

где $\nu$ — количество вещества газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная (приблизительно $8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$), а $\text{T}$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Температура по условию дана в градусах Цельсия, ее необходимо перевести в абсолютную шкалу температур (Кельвины):

$T(К) = t(°C) + 273$

$T = 27 + 273 = 300$ К

Подставим известные значения в формулу для расчета внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} \cdot 2 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 300 \text{ К} = 3 \cdot 8.31 \cdot 300 \text{ Дж} = 7479 \text{ Дж}$

Ответ: внутренняя энергия гелия равна $7479$ Дж или примерно $7.48$ кДж.

---

2. При постоянном давлении 200 кПа объём воздуха увеличился от 2 до 5 л. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

Дано:

Давление, $P = 200$ кПа
Начальный объём, $V_1 = 2$ л
Конечный объём, $V_2 = 5$ л

$P = 200 \text{ кПа} = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$V_1 = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$

Решение:

Воздух в основном состоит из двухатомных газов (азота $N_2$ и кислорода $O_2$), поэтому для него число степеней свободы $i=5$. Изменение внутренней энергии идеального газа определяется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

В данной задаче неизвестно количество вещества $\nu$ и изменение температуры $\Delta T$. Однако, поскольку процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа ($PV = \nu RT$) для нахождения связи между изменением объема и изменением температуры. Для изобарного процесса справедливо соотношение:

$P \Delta V = \nu R \Delta T$

Подставим выражение $\nu R \Delta T$ в формулу для изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{i}{2} P \Delta V$

Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии, используя данные из условия задачи. Сначала найдем изменение объема $\Delta V$:

$\Delta V = V_2 - V_1 = 5 \text{ л} - 2 \text{ л} = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Подставим числовые значения (в системе СИ) в полученную формулу:

$\Delta U = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = \frac{5}{2} \cdot 600 \text{ Дж} = 1500 \text{ Дж}$

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на $1500$ Дж или $1.5$ кДж.