Вариант 2, страница 66 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Электростатика. Электродинамика - страница 66.

Условие.

Вариант 3

1. Два одинаковых шарика обладают зарядами $-3,2$ нКл и $4,8$ нКл. Какими стали заряды шариков после того, как их привели в соприкосновение? Увеличилась или уменьшилась масса второго шарика?

1) $\text{2}$ нКл; увеличилась

2) $\text{2}$ нКл; уменьшилась

3) $0,8$ нКл; увеличилась

4) $0,8$ нКл; уменьшилась

2. Два одинаковых точечных заряда находятся в вакууме на расстоянии $\text{4}$ м друг от друга. Как изменится сила их взаимодействия, если расстояние между ними увеличить ещё на $\text{4}$ м?

Решение.

1. Дано:

Два одинаковых шарика

Заряд первого шарика: $q_1 = -3,2 \text{ нКл}$

Заряд второго шарика: $q_2 = 4,8 \text{ нКл}$

Перевод в систему СИ:

$q_1 = -3,2 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 4,8 \times 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

$q'$ - заряд каждого шарика после соприкосновения.

Как изменилась масса второго шарика?

Решение:

Согласно закону сохранения электрического заряда, при соприкосновении двух проводящих тел их суммарный заряд остается постоянным. Так как шарики одинаковые, после соприкосновения и разъединения суммарный заряд распределится между ними поровну.

1. Найдем суммарный заряд двух шариков до соприкосновения:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = -3,2 \text{ нКл} + 4,8 \text{ нКл} = 1,6 \text{ нКл}$

2. После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен половине общего заряда:

$q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{1,6 \text{ нКл}}{2} = 0,8 \text{ нКл}$

3. Теперь определим, как изменилась масса второго шарика. Электрический заряд связан с наличием или отсутствием электронов. Отрицательный заряд означает избыток электронов, положительный — недостаток. Изначально второй шарик имел заряд $q_2 = +4,8 \text{ нКл}$ (недостаток электронов), а после соприкосновения его заряд стал $q' = +0,8 \text{ нКл}$ (также недостаток, но меньший).

Поскольку положительный заряд второго шарика уменьшился, это означает, что он получил отрицательный заряд, то есть к нему перешли электроны с первого шарика (у которого был избыток электронов). Так как электроны имеют массу покоя ($m_e \approx 9,11 \times 10^{-31} \text{ кг}$), то при переходе электронов на второй шарик его масса увеличилась.

Следовательно, заряд каждого шарика после соприкосновения стал 0,8 нКл, а масса второго шарика увеличилась.

Ответ: 3) 0,8 нКл; увеличилась

2. Дано:

Начальное расстояние между зарядами: $r_1 = 4 \text{ м}$

Увеличение расстояния: $\Delta r = 4 \text{ м}$

Найти:

Как изменится сила взаимодействия зарядов?

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ - постоянная, $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов, а $\text{r}$ - расстояние между ними. Из формулы видно, что сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами: $F \sim \frac{1}{r^2}$.

Начальная сила взаимодействия при расстоянии $r_1 = 4 \text{ м}$:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Расстояние между зарядами увеличили ещё на 4 м, значит, новое расстояние стало:

$r_2 = r_1 + \Delta r = 4 \text{ м} + 4 \text{ м} = 8 \text{ м}$

Новая сила взаимодействия при расстоянии $r_2 = 8 \text{ м}$:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение новой силы $F_2$ к начальной $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = (\frac{r_1}{r_2})^2$

Подставим числовые значения:

$\frac{F_2}{F_1} = (\frac{4 \text{ м}}{8 \text{ м}})^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

Таким образом, $F_2 = \frac{1}{4} F_1$. Это означает, что сила взаимодействия уменьшилась в 4 раза.

Ответ: Сила их взаимодействия уменьшится в 4 раза.