Вариант 3, страница 68 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Напряжённость электрического поля. Напряжённость поля точечного заряда. Электростатика. Электродинамика - страница 68.

Условие.

Вариант 3

1. Напряжённость однородного электрического поля в некоторой точке пространства составляет $-5 \text{ мкН/Кл}$. Каким зарядом должна обладать маленькая пылинка массой $10^{-3} \text{ г}$, чтобы её ускорение при движении в этом поле было равно $10^{-3} \text{ м/с}^2$?

2. Шар радиусом 20 см поместили в среду с диэлектрической проницаемостью, равной 4. Шару сообщили заряд $2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$. Определите напряжённость электрического поля на расстоянии 30 см от поверхности шара.

Решение.

1. Дано:

$E = -5 \text{ мкН/Кл} = -5 \cdot 10^{-6} \text{ Н/Кл}$

$m = 10^{-3} \text{ г} = 10^{-3} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 10^{-6} \text{ кг}$

$a = 10^{-3} \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{q}$ - заряд пылинки.

Решение:

На пылинку в однородном электрическом поле действует электрическая сила, которая сообщает ей ускорение. Согласно второму закону Ньютона, эта сила равна произведению массы тела на его ускорение:

$F = m \cdot a$

С другой стороны, сила, действующая на точечный заряд в электрическом поле, определяется как произведение величины заряда на напряжённость электрического поля:

$F = q \cdot E$

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем:

$m \cdot a = q \cdot E$

Из этого уравнения выразим искомый заряд $\text{q}$:

$q = \frac{m \cdot a}{E}$

Подставим числовые значения в систему СИ. Отрицательный знак у напряженности поля и положительный у ускорения означают, что их векторы направлены в противоположные стороны. Такое возможно, только если заряд отрицательный ($ \vec{a} $ и $ \vec{E} $ антинаправлены).

$q = \frac{10^{-6} \text{ кг} \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2}{-5 \cdot 10^{-6} \text{ Н/Кл}} = \frac{10^{-9}}{-5 \cdot 10^{-6}} \text{ Кл} = -0.2 \cdot 10^{-3} \text{ Кл} = -2 \cdot 10^{-4} \text{ Кл}$

Ответ: Заряд пылинки должен быть равен $-2 \cdot 10^{-4}$ Кл.

2. Дано:

$R = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$\epsilon = 4$

$Q = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

$d = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

$\text{E}$ - напряжённость электрического поля.

Решение:

Напряжённость электрического поля, создаваемого заряженным шаром в точке, находящейся вне шара, определяется так же, как и для точечного заряда, помещённого в центр шара. Расстояние от центра шара до точки, в которой нужно определить напряжённость ($\text{r}$), равно сумме радиуса шара ($\text{R}$) и расстояния от его поверхности ($\text{d}$):

$r = R + d$

$r = 0.2 \text{ м} + 0.3 \text{ м} = 0.5 \text{ м}$

Формула для напряжённости электрического поля точечного заряда в диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ имеет вид:

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{|Q|}{r^2} = \frac{k \cdot |Q|}{\epsilon \cdot r^2}$

где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Подставим числовые значения в формулу:

$E = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot 2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}}{4 \cdot (0.5 \text{ м})^2} = \frac{180 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}}{4 \cdot 0.25 \text{ м}^2} = \frac{180}{1} \frac{\text{Н}}{\text{Кл}} = 180 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

Ответ: Напряжённость электрического поля на заданном расстоянии равна 180 Н/Кл.