Вариант 2, страница 32 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 11. Движение связанных тел - страница 32.

Условие.

Вариант 2

1. Два тела массами 400 г и 600 г располагаются на гладкой горизонтальной поверхности и связаны невесомой нерастяжимой нитью. На первое тело действует сила 2 Н, направленная горизонтально. Определите ускорение тел и силу натяжения нити.

2. Два тела связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок. Масса первого тела 500 г, масса второго тела 300 г. Первое тело стоит на подставке. Вся система находится в покое. Определите силу натяжения нити и силу реакции опоры первого тела.

Решение.

1. Два тела массами 400 г и 600 г располагаются на гладкой горизонтальной поверхности и связаны невесомой нерастяжимой нитью. На первое тело действует сила 2 Н, направленная горизонтально. Определите ускорение тел и силу натяжения нити.

Дано:

$m_1$ = 400 г = 0.4 кг
$m_2$ = 600 г = 0.6 кг
$\text{F}$ = 2 Н

Найти:

$\text{a}$ - ?
$\text{T}$ - ?

Решение:

Поскольку тела связаны нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое с одинаковым ускорением $\text{a}$. Применим второй закон Ньютона к системе из двух тел. Внешней силой, вызывающей ускорение системы, является сила $\text{F}$. Сила натяжения нити $\text{T}$ является внутренней силой для системы и не учитывается при рассмотрении системы в целом.

Общая масса системы: $M = m_1 + m_2$.

Второй закон Ньютона для системы: $F = (m_1 + m_2)a$.

Отсюда можем найти ускорение системы:

$a = \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{2 \text{ Н}}{0.4 \text{ кг} + 0.6 \text{ кг}} = \frac{2 \text{ Н}}{1 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$.

Теперь найдем силу натяжения нити $\text{T}$. Для этого рассмотрим силы, действующие на второе тело (массой $m_2$). На него в горизонтальном направлении действует только сила натяжения нити $\text{T}$, которая и сообщает ему ускорение $\text{a}$.

По второму закону Ньютона для второго тела:

$T = m_2 a = 0.6 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 1.2 \text{ Н}$.

Для проверки можно записать уравнение для первого тела:

$F - T = m_1 a \implies T = F - m_1 a = 2 \text{ Н} - 0.4 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н} - 0.8 \text{ Н} = 1.2 \text{ Н}$.

Результаты совпадают.

Ответ: ускорение тел $a = 2 \text{ м/с}^2$, сила натяжения нити $T = 1.2 \text{ Н}$.

2. Два тела связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок. Масса первого тела 500 г, масса второго тела 300 г. Первое тело стоит на подставке. Вся система находится в покое. Определите силу натяжения нити и силу реакции опоры первого тела.

Дано:

$m_1$ = 500 г = 0.5 кг
$m_2$ = 300 г = 0.3 кг
Система в покое ($a=0$ м/с²)
Примем $g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{T}$ - ?
$\text{N}$ - ?

Решение:

Так как система находится в покое, ускорение каждого тела равно нулю. Это означает, что для каждого тела сумма всех действующих на него сил равна нулю (первый закон Ньютона).

Рассмотрим второе тело (массой $m_2$), которое подвешено на нити. На него действуют две силы: сила тяжести $m_2 g$ (вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх).

Условие равновесия для второго тела:

$T - m_2 g = 0$

Отсюда находим силу натяжения нити:

$T = m_2 g = 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 3 \text{ Н}$.

Теперь рассмотрим первое тело (массой $m_1$), которое стоит на подставке. На него в вертикальном направлении действуют три силы: сила тяжести $m_1 g$ (вниз), сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх, так как нить тянет его вверх) и сила реакции опоры $\text{N}$ (вверх).

Условие равновесия для первого тела (в проекции на вертикальную ось, направленную вверх):

$N + T - m_1 g = 0$

Отсюда выразим силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = m_1 g - T$

Подставим известные значения:

$N = 0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - 3 \text{ Н} = 5 \text{ Н} - 3 \text{ Н} = 2 \text{ Н}$.

Ответ: сила натяжения нити $T = 3 \text{ Н}$, сила реакции опоры $N = 2 \text{ Н}$.