Вариант 5*, страница 31 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 9. Сила упругости. Закон Гука - страница 31.

Условие.

Вариант 5*

1. Однородный резиновый шнур, длина которого $ ext{L}$, а жёсткость $ ext{k}$, разрезали на три равные части. Определите жёсткость каждой части.

2. На рисунке представлена зависимость удлинения $ ext{X}$ от приложенной силы $ ext{F}$ для двух различных проволок с одинаковыми длиной и диаметром. Сравните жёсткости этих проволок.

Решение.

1. Однородный резиновый шнур, длина которого L, а жёсткость k, разрезали на три равные части. Определите жёсткость каждой части.

Дано:

Длина шнура: $\text{L}$

Жёсткость шнура: $\text{k}$

Количество частей: $n=3$

Найти:

Жёсткость каждой части: $k_1$

Решение:

Жёсткость упругого тела, такого как резиновый шнур, зависит от его материала (модуля Юнга $\text{E}$), площади поперечного сечения $\text{S}$ и первоначальной длины $\text{L}$. Эта зависимость выражается формулой:

$k = \frac{ES}{L}$

Когда шнур разрезают на три равные части, модуль Юнга $\text{E}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$ для каждой части остаются такими же, как и у исходного шнура, так как материал и толщина не изменились. Однако длина каждой новой части $L_1$ становится в три раза меньше:

$L_1 = \frac{L}{3}$

Теперь мы можем определить жёсткость $k_1$ каждой из этих частей, используя ту же формулу, но с новой длиной $L_1$:

$k_1 = \frac{ES}{L_1} = \frac{ES}{L/3} = 3 \frac{ES}{L}$

Поскольку мы знаем, что исходная жёсткость $k = \frac{ES}{L}$, мы можем подставить это выражение в формулу для $k_1$:

$k_1 = 3k$

Таким образом, жёсткость каждой из трёх частей в три раза больше жёсткости исходного шнура.

Ответ: Жёсткость каждой части равна $3k$.

2. На рисунке представлена зависимость удлинения от приложенной силы для двух различных проволок с одинаковыми длиной и диаметром. Сравните жёсткости этих проволок.

Решение:

Согласно закону Гука, приложенная сила $\text{F}$ прямо пропорциональна удлинению тела $\text{X}$. Коэффициентом пропорциональности является жёсткость тела $\text{k}$:

$F = kX$

Из этой формулы можно выразить жёсткость:

$k = \frac{F}{X}$

На представленном графике показана зависимость удлинения $\text{X}$ (ось ординат) от приложенной силы $\text{F}$ (ось абсцисс). Проанализируем график. Выберем на оси сил некоторое одинаковое для обеих проволок значение силы $F_0$. Проведя вертикальную линию от этой точки до пересечения с графиками, мы найдем соответствующие удлинения.

Из графика видно, что при приложении одной и той же силы $F_0$ удлинение первой проволоки будет $X_1$, а удлинение второй проволоки — $X_2$. При этом очевидно, что $X_2 > X_1$.

Это означает, что вторая проволока растягивается сильнее под действием той же силы, чем первая. Жёсткость характеризует сопротивление тела деформации: чем больше жёсткость, тем меньше удлинение при той же силе.

Сравним жёсткости $k_1$ и $k_2$ для первой и второй проволок соответственно. Так как $k_1 = \frac{F_0}{X_1}$ и $k_2 = \frac{F_0}{X_2}$, а знаменатель $X_2$ больше знаменателя $X_1$ ($X_2 > X_1$), то значение дроби для $k_2$ будет меньше, чем для $k_1$.

Таким образом, $k_1 > k_2$.

Ответ: Жёсткость первой проволоки больше жёсткости второй проволоки ($k_1 > k_2$).