Вариант 4, страница 30 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 9. Сила упругости. Закон Гука - страница 30.

Условие.

Вариант 4

1. При определении упругих свойств проволоки измеряли силу упругости $ ext{F}$ в зависимости от удлинения $\Delta x$ проволоки. Были получены следующие результаты:

F, кН: 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5

$\Delta x$, мм: 0; 1; 2; 3; 4; 5

Определите жёсткость пружины.

2. К пружине жёсткостью 1 кН/м прикрепили груз массой 2 кг. Определите ускорение, с которым поднимают груз, если удлинение пружины составило 2,5 см.

Решение.

1. Решение
Для определения жёсткости проволоки (пружины) воспользуемся законом Гука. Согласно этому закону, сила упругости $F_{упр}$, возникающая при деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации (удлинению) $\Delta x$.
$F_{упр} = k \cdot \Delta x$
Здесь $\text{k}$ – это коэффициент жёсткости, который нам нужно найти. Выразим его из формулы:
$k = \frac{F_{упр}}{\Delta x}$
Возьмём для расчёта любую пару ненулевых значений из таблицы, предварительно переведя их в Международную систему единиц (СИ).
Например, возьмём $F = 0,5$ кН и $\Delta x = 1$ мм.
Перевод в СИ:
$F = 0,5$ кН = $0,5 \cdot 10^3$ Н = $500$ Н
$\Delta x = 1$ мм = $1 \cdot 10^{-3}$ м = $0,001$ м
Подставим значения в формулу для жёсткости:
$k = \frac{500 \text{ Н}}{0,001 \text{ м}} = 500000 \text{ Н/м}$
Можно выразить результат в килоньютонах на метр: $500000 \text{ Н/м} = 500 \text{ кН/м}$.
Проверим расчёт по другой паре значений, например, по последней: $F = 2,5$ кН и $\Delta x = 5$ мм.
$F = 2500$ Н
$\Delta x = 0,005$ м
$k = \frac{2500 \text{ Н}}{0,005 \text{ м}} = 500000 \text{ Н/м} = 500 \text{ кН/м}$
Результат совпадает, значит, жёсткость определена верно.

Ответ: жёсткость пружины равна $500000$ Н/м или $500$ кН/м.

2. Дано:
$k = 1$ кН/м
$m = 2$ кг
$\Delta x = 2,5$ см
$g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$k = 1 \cdot 10^3$ Н/м = $1000$ Н/м
$\Delta x = 2,5 \cdot 10^{-2}$ м = $0,025$ м

Найти:
$\text{a}$ – ?

Решение
На груз, который поднимают с помощью пружины, действуют две силы в вертикальном направлении: сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g$, направленная вниз.
Второй закон Ньютона для этого случая запишется в векторной форме как:
$m\vec{a} = \vec{F}_{упр} + \vec{F}_g$
Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх, в сторону ускорения:
$ma = F_{упр} - F_g$
Сила упругости определяется по закону Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$.
Сила тяжести равна: $F_g = mg$.
Подставим эти выражения в уравнение второго закона Ньютона:
$ma = k \Delta x - mg$
Выразим из полученного уравнения ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{k \Delta x - mg}{m} = \frac{k \Delta x}{m} - g$
Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведём вычисления:
$a = \frac{1000 \text{ Н/м} \cdot 0,025 \text{ м}}{2 \text{ кг}} - 9,8 \text{ м/с}^2 = \frac{25 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} - 9,8 \text{ м/с}^2$
$a = 12,5 \text{ м/с}^2 - 9,8 \text{ м/с}^2 = 2,7 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение, с которым поднимают груз, равно $2,7$ м/с².