Вариант 2, страница 29 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 8. Силы трения. Динамика. Механика - страница 29.

Условие.

Вариант 2

1. Автомобиль при резком торможении за $10 \text{ с}$ уменьшает свою скорость с $40 \text{ м/с}$ до $5 \text{ м/с}$. Чему равен коэффициент трения скольжения?

2. Когда тело подвесили на пружине, её растяжение было равно $4 \text{ см}$. При равномерном скольжении тела по горизонтальной поверхности под действием той же пружины растяжение составило $2 \text{ см}$. Определите коэффициент трения между этим телом и поверхностью.

Решение.

1. Дано:

$t = 10$ с
$v_0 = 40$ м/с
$v = 5$ м/с
$g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

При резком торможении на автомобиль действует только сила трения скольжения, которая сообщает ему отрицательное ускорение. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную по движению автомобиля:

$-F_{тр} = ma$

Знак «минус» указывает на то, что сила трения направлена против движения. Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Так как автомобиль движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции $\text{N}$ по модулю равна силе тяжести $mg$:

$N = mg$

Следовательно, $F_{тр} = \mu mg$. Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$-\mu mg = ma$

Сократив массу $\text{m}$, получим выражение для ускорения:

$a = -\mu g$

С другой стороны, ускорение можно найти из кинематической формулы для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Выразим из этой формулы ускорение:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Теперь приравняем два полученных выражения для ускорения $\text{a}$:

$-\mu g = \frac{v - v_0}{t}$

Выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = -\frac{v - v_0}{gt} = \frac{v_0 - v}{gt}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\mu = \frac{40 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с}} = \frac{35}{98} \approx 0,357$

Ответ: коэффициент трения скольжения равен приблизительно $0,357$.

2. Дано:

$x_1 = 4$ см
$x_2 = 2$ см

$x_1 = 0,04$ м
$x_2 = 0,02$ м

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

Рассмотрим два случая, описанных в задаче.

1. Тело подвешено на пружине.
В этом случае тело находится в состоянии покоя, значит, силы, действующие на него, скомпенсированы. На тело действуют сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила упругости пружины $F_{упр1}$, направленная вверх. Согласно закону Гука, $F_{упр1} = kx_1$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $x_1$ – её растяжение.

Из условия равновесия следует:

$F_{упр1} = F_т \implies kx_1 = mg$

Это наше первое уравнение.

2. Тело равномерно скользит по горизонтальной поверхности.
Равномерное движение означает, что ускорение тела равно нулю ($a=0$). Следовательно, по второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, также равна нулю.

В горизонтальном направлении на тело действуют сила упругости пружины $F_{упр2} = kx_2$, которая тянет тело вперед, и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения. Сила трения равна $F_{тр} = \mu N$. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции $\text{N}$ равна силе тяжести $mg$. Таким образом, $F_{тр} = \mu mg$.

Из условия равномерного движения в горизонтальном направлении следует:

$F_{упр2} = F_{тр} \implies kx_2 = \mu mg$

Это наше второе уравнение.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} kx_1 = mg \\ kx_2 = \mu mg \end{cases}$

Подставим выражение для $mg$ из первого уравнения во второе:

$kx_2 = \mu (kx_1)$

Сократим в уравнении жёсткость пружины $\text{k}$:

$x_2 = \mu x_1$

Отсюда выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{x_2}{x_1}$

Подставим числовые значения. Можно использовать значения как в сантиметрах, так и в метрах, поскольку единицы измерения сокращаются.

$\mu = \frac{2 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 0,5$

Ответ: коэффициент трения равен $0,5$.