Вариант 5*, страница 28 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 7. Невесомость. Перегрузка. Динамика. Механика - страница 28.

Условие.

Вариант 5*

1. Человек массой 60 кг стоит на весах в лифте, движущемся вверх с ускорением $2 \text{ м}/\text{с}^2$. Выберите два верных утверждения.

1. Человек действует на весы с силой $480 \text{ Н}$.

2. Человек притягивается к Земле с силой $720 \text{ Н}$.

3. Вес человека равен $720 \text{ Н}$.

4. Показания весов $600 \text{ Н}$.

5. Весы толкают человека вверх с такой же силой, с какой человек давит на весы.

2. При раскрытии парашюта скорость спортсмена за одну секунду уменьшается от $60 \text{ м}/\text{с}$ до $20 \text{ м}/\text{с}$. Какую перегрузку испытывает при этом парашютист?

Решение.

1. Для анализа утверждений сначала определим силы, действующие на человека в лифте, и его вес. На человека действуют две силы: сила тяжести $F_g$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры (весов) $\text{N}$, направленная вверх. Лифт движется с ускорением $\text{a}$ вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$.

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение движения будет выглядеть так: $N - F_g = ma$.

Сила тяжести, с которой Земля притягивает человека, равна $F_g = mg$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$F_g = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 600 \text{ Н}$.

Из уравнения движения найдем силу реакции опоры: $N = F_g + ma = m(g+a)$.

$N = 60 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 2 \text{ м/с}^2) = 60 \text{ кг} \cdot 12 \text{ м/с}^2 = 720 \text{ Н}$.

Вес человека $\text{P}$ — это сила, с которой человек действует на опору (весы). По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры: $P = N$. Следовательно, вес человека $P = 720 \text{ Н}$. Весы измеряют именно эту силу.

Теперь проанализируем каждое утверждение:

1. Человек действует на весы с силой 480 Н. — Неверно. Расчет показывает, что сила действия на весы (вес) равна 720 Н.

2. Человек притягивается к Земле с силой 720 Н. — Неверно. Сила притяжения к Земле (сила тяжести) равна $F_g = mg = 600 \text{ Н}$ и не зависит от движения лифта.

3. Вес человека равен 720 Н. — Верно. Как было рассчитано, вес человека в лифте, движущемся с ускорением вверх, равен $P = m(g+a) = 720 \text{ Н}$.

4. Показания весов 600 Н. — Неверно. Показания весов соответствуют весу человека, то есть 720 Н. Показания были бы 600 Н, если бы лифт покоился или двигался равномерно.

5. Весы толкают человека вверх с такой же силой, с какой человек давит на весы. — Верно. Это утверждение является прямым следствием третьего закона Ньютона. Сила реакции опоры (с которой весы толкают человека) и вес человека (с которой человек давит на весы) являются силами действия и противодействия, они равны по модулю.

Ответ: 3, 5.

2. Дано:

Начальная скорость $v_0 = 60 \text{ м/с}$
Конечная скорость $v = 20 \text{ м/с}$
Время торможения $\Delta t = 1 \text{ с}$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Перегрузку $\text{n}$.

Решение:

При раскрытии парашюта скорость спортсмена уменьшается, следовательно, он движется с ускорением, направленным противоположно скорости (то есть вверх). Найдем модуль этого ускорения.

$a = \frac{|\Delta v|}{\Delta t} = \frac{|v - v_0|}{\Delta t} = \frac{|20 \text{ м/с} - 60 \text{ м/с}|}{1 \text{ с}} = \frac{40 \text{ м/с}}{1 \text{ с}} = 40 \text{ м/с}^2$.

На спортсмена действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила сопротивления воздуха, действующая на парашют, $F_d$, направленная вверх. Равнодействующая этих сил сообщает спортсмену ускорение $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_d - F_g = ma$

Сила $F_d$ — это сила, с которой стропы парашюта действуют на спортсмена. Именно она и создает ощущение перегрузки.

$F_d = F_g + ma = mg + ma = m(g+a)$.

Перегрузка $\text{n}$ определяется как отношение силы, с которой опора (в данном случае стропы парашюта) действует на тело, к силе тяжести этого тела:

$n = \frac{F_d}{F_g} = \frac{m(g+a)}{mg} = \frac{g+a}{g} = 1 + \frac{a}{g}$.

Подставим числовые значения:

$n = 1 + \frac{40 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 1 + 4 = 5$.

Ответ: 5.