Вариант 4, страница 26 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 6. Вес тела. Динамика вращательного движения - страница 26.

Условие.

Вариант 4

1. Груз массой $10 \text{ кг}$ опускают вертикально вниз замедленно с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Чему равен вес тела?

1) $120 \text{ Н}$ 2) $100 \text{ Н}$ 3) $80 \text{ Н}$ 4) $40 \text{ Н}$ 5) $20 \text{ Н}$

2. К резиновому шнуру длиной $50 \text{ см}$ привязали гирю массой $20 \text{ г}$. При вращении гири в горизонтальной плоскости шнур удлинился на $5 \text{ см}$. Жёсткость шнура составляет $10 \text{ Н/м}$. Определите линейную скорость гири.

Решение.

1. Дано:

$m = 10 \text{ кг}$

$a = 2 \text{ м/с}^2$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Вес тела $\text{P}$ – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Когда тело движется с ускорением, его вес отличается от силы тяжести. В данном случае груз находится на подвесе, и его вес равен силе натяжения подвеса $\text{T}$.

На тело действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения подвеса $\text{T}$, направленная вертикально вверх.

По условию, груз опускают вертикально вниз замедленно. Это означает, что вектор ускорения $\text{a}$ направлен в сторону, противоположную вектору скорости, то есть вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. Запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$T - mg = ma$

Отсюда выразим силу натяжения $\text{T}$, которая по определению равна весу тела $\text{P}$:

$P = T = mg + ma = m(g + a)$

Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (что является стандартным приближением для школьных задач, если не указано иное):

$P = 10 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 2 \text{ м/с}^2) = 10 \text{ кг} \cdot 12 \text{ м/с}^2 = 120 \text{ Н}$

Ответ: 120 Н.

2. Дано:

$l_0 = 50 \text{ см}$

$m = 20 \text{ г}$

$\Delta l = 5 \text{ см}$

$k = 10 \text{ Н/м}$

Перевод в СИ:

$l_0 = 0.5 \text{ м}$

$m = 0.02 \text{ кг}$

$\Delta l = 0.05 \text{ м}$

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

При вращении гири в горизонтальной плоскости на постоянной скорости, на нее действует центростремительная сила, которая удерживает ее на круговой траектории. В данном случае роль центростремительной силы выполняет сила упругости, возникающая в растянутом резиновом шнуре.

Согласно второму закону Ньютона для движения по окружности:

$F_{цс} = ma_ц$

где $F_{цс}$ - центростремительная сила, а $a_ц$ - центростремительное ускорение.

Центростремительная сила равна силе упругости, которую можно найти по закону Гука:

$F_{цс} = F_{упр} = k \Delta l$

Центростремительное ускорение выражается через линейную скорость $\text{v}$ и радиус вращения $\text{r}$:

$a_ц = \frac{v^2}{r}$

Радиус вращения $\text{r}$ равен длине растянутого шнура, то есть сумме его начальной длины и удлинения:

$r = l_0 + \Delta l$

Теперь приравняем выражения для центростремительной силы:

$k \Delta l = m \frac{v^2}{r}$

Подставим выражение для радиуса $\text{r}$:

$k \Delta l = m \frac{v^2}{l_0 + \Delta l}$

Выразим из этого уравнения искомую линейную скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{k \Delta l (l_0 + \Delta l)}{m}$

$v = \sqrt{\frac{k \Delta l (l_0 + \Delta l)}{m}}$

Произведем вычисления, подставив значения в системе СИ. Сначала найдем радиус вращения:

$r = 0.5 \text{ м} + 0.05 \text{ м} = 0.55 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для скорости:

$v = \sqrt{\frac{10 \text{ Н/м} \cdot 0.05 \text{ м} \cdot 0.55 \text{ м}}{0.02 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{0.5 \cdot 0.55}{0.02}} = \sqrt{\frac{0.275}{0.02}} = \sqrt{13.75} \approx 3.71 \text{ м/с}$

Ответ: $\approx 3.71$ м/с.