Вариант 2, страница 26 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 6. Вес тела. Динамика вращательного движения - страница 26.

Условие.

Вариант 2

1. Ящик массой $100 \text{ кг}$ опускают в лифте с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Чему равен вес этого ящика?

1) $200 \text{ Н}$ 2) $400 \text{ Н}$ 3) $800 \text{ Н}$ 4) $1000 \text{ Н}$ 5) $1200 \text{ Н}$

2. Автомобиль движется по вогнутому мосту радиусом $400 \text{ м}$ со скоростью $36 \text{ км/ч}$. Определите вес автомобиля в нижней точке траектории, если его масса $500 \text{ кг}$.

Решение.

1. Дано:

$m = 100$ кг

$a = 2$ м/с²

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Вес тела ($\text{P}$) — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Когда лифт с ящиком движется с ускорением $\text{a}$, направленным вниз, на ящик действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. По третьему закону Ньютона, вес ящика равен по модулю силе реакции опоры: $P = N$.

Запишем второй закон Ньютона для ящика в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз (по направлению ускорения):

$mg - N = ma$

Так как $P = N$, подставим $\text{P}$ в уравнение:

$mg - P = ma$

Выразим отсюда вес ящика $\text{P}$:

$P = mg - ma = m(g - a)$

Подставим числовые значения:

$P = 100 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 2 \text{ м/с}^2) = 100 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}^2 = 800 \text{ Н}$

Ответ: 800 Н (вариант 3).

2. Дано:

$R = 400$ м

$v = 36$ км/ч

$m = 500$ кг

$g \approx 10$ м/с²

Перевод в СИ:
Скорость автомобиля: $v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с.

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

В нижней точке вогнутого моста автомобиль движется по дуге окружности. На него действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры (моста) $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение $a_ц$, направленное к центру кривизны, то есть вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направив ее вверх:

$N - mg = ma_ц$

Центростремительное ускорение определяется формулой:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Вес автомобиля $\text{P}$ по третьему закону Ньютона равен по модулю силе реакции опоры $\text{N}$. Подставим $\text{P}$ и выражение для $a_ц$ в уравнение движения:

$P - mg = m\frac{v^2}{R}$

Выразим вес автомобиля $\text{P}$:

$P = mg + m\frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Подставим числовые значения:

$P = 500 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(10 \text{ м/с})^2}{400 \text{ м}}) = 500 \cdot (10 + \frac{100}{400}) = 500 \cdot (10 + 0.25) = 500 \cdot 10.25 = 5125 \text{ Н}$

Ответ: 5125 Н.