Вариант 3, страница 27 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 7. Невесомость. Перегрузка - страница 27.

Условие.

Вариант 3

1. Рассмотрите два утверждения об условиях нахождения тела в состоянии невесомости:

А. Тело может находиться в состоянии невесомости, если оно свободно падает в отсутствие силы трения.

Б. Тело может находиться в состоянии невесомости, если оно равномерно движется по круговой орбите вокруг планеты.

Какое утверждение является верным?

1) только А

2) только Б

3) и А, и Б

4) ни А, ни Б

2. Скорость самолёта, выполняющего «мёртвую петлю», равна 50 м/с. Радиус петли 100 м. С какой силой прижимает к креслу лётчика, если его масса 80 кг?

Решение.

1. Рассмотрим оба утверждения, чтобы определить их верность.

А. Тело может находиться в состоянии невесомости, если оно свободно падает в отсутствие силы трения.

Состояние невесомости определяется как состояние, в котором вес тела равен нулю. Вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. При свободном падении (когда на тело действует только сила тяжести), тело и его опора (если она есть, например, пол лифта) движутся с одинаковым ускорением $\text{g}$. В результате тело не давит на опору, и его вес становится равным нулю. Таким образом, это утверждение является верным.

Б. Тело может находиться в состоянии невесомости, если оно равномерно движется по круговой орбите вокруг планеты.

Движение по орбите вокруг планеты — это частный случай свободного падения. Гравитационная сила планеты является единственной силой, действующей на тело (например, на космический корабль и космонавта внутри него). Эта сила сообщает телу необходимое центростремительное ускорение, заставляя его постоянно "падать" на планету, но из-за высокой горизонтальной скорости оно никогда не достигает поверхности, а движется по орбите. Поскольку и корабль, и космонавт падают с одинаковым ускорением, космонавт не давит на стенки корабля, то есть находится в состоянии невесомости. Следовательно, это утверждение также является верным.

Поскольку оба утверждения верны, правильный вариант ответа — 3.

Ответ: 3) и А, и Б

2. Дано:

Скорость самолёта, $v = 50 \text{ м/с}$
Радиус петли, $R = 100 \text{ м}$
Масса лётчика, $m = 80 \text{ кг}$

Для упрощения расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Силу, с которой лётчик прижимает к креслу, $P - ?$

Решение:

Сила, с которой лётчик прижимает к креслу, — это его вес $\text{P}$. По третьему закону Ньютона, эта сила по модулю равна силе реакции опоры $\text{N}$, действующей на лётчика со стороны кресла ($P = N$).

Максимальная сила прижатия к креслу возникает в нижней точке "мёртвой петли". В этой точке на лётчика действуют две силы в вертикальном направлении:

1. Сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вниз.

2. Сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх (к центру окружности).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы на центростремительное ускорение ($ma_c$), которое также направлено к центру окружности, то есть вверх:

$\vec{F}_{равн} = m\vec{a}_c$

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma_c$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Из уравнения для сил выразим силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg + ma_c = mg + m \frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$

Поскольку $P = N$, подставим числовые значения в формулу:

$P = 80 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{(50 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}})$

$P = 80 \cdot (10 + \frac{2500}{100}) \text{ Н}$

$P = 80 \cdot (10 + 25) \text{ Н}$

$P = 80 \cdot 35 \text{ Н} = 2800 \text{ Н}$

Ответ: 2800 Н