Вариант 3, страница 33 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 11. Движение связанных тел - страница 33.

Условие.

Вариант 3

1. Два тела массами $10 \text{ кг}$ и $5 \text{ кг}$ соединены вертикальным невесомым нерастяжимым стержнем. Тела движутся вертикально вверх под действием силы $210 \text{ Н}$, приложенной к первому телу. Определите ускорение тел и силу натяжения стержня.

2. На горизонтальной поверхности стола находится брусок массой $500 \text{ г}$ с привязанной к нему нитью. Нить перекинута через блок, укреплённый на краю стола. К свисающему вниз концу нити привязан второй брусок массой $200 \text{ г}$. Тела движутся равномерно. Определите коэффициент трения для первого тела и силу натяжения нити.

Решение.

1. Дано:
Масса первого тела: $m_1 = 10 \text{ кг}$
Масса второго тела: $m_2 = 5 \text{ кг}$
Приложенная сила: $F = 210 \text{ Н}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:
Ускорение тел: $a - ?$
Сила натяжения стержня: $T - ?$

Решение:
Поскольку тела соединены нерастяжимым стержнем, они движутся как единое целое с одинаковым ускорением $\text{a}$. Рассмотрим систему из двух тел. Суммарная масса системы $M = m_1 + m_2$. На систему действуют две вертикальные силы: направленная вверх сила $\text{F}$ и направленная вниз суммарная сила тяжести $(m_1 + m_2)g$.
Запишем второй закон Ньютона для системы в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
$F - (m_1 + m_2)g = (m_1 + m_2)a$
Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{F - (m_1 + m_2)g}{m_1 + m_2}$
Подставим числовые значения:
$a = \frac{210 - (10 + 5) \cdot 9.8}{10 + 5} = \frac{210 - 15 \cdot 9.8}{15} = \frac{210 - 147}{15} = \frac{63}{15} = 4.2 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем силу натяжения стержня $\text{T}$. Для этого рассмотрим силы, действующие на второе (нижнее) тело массой $m_2$. На него действуют сила натяжения стержня $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $m_2g$, направленная вниз. Запишем второй закон Ньютона для второго тела:
$T - m_2g = m_2a$
Выразим отсюда силу натяжения $\text{T}$:
$T = m_2a + m_2g = m_2(a + g)$
Подставим числовые значения:
$T = 5 \cdot (4.2 + 9.8) = 5 \cdot 14 = 70 \text{ Н}$

Ответ: ускорение тел $a = 4.2 \text{ м/с}^2$, сила натяжения стержня $T = 70 \text{ Н}$.

---

2. Дано:
Масса первого бруска: $m_1 = 500 \text{ г}$
Масса второго бруска: $m_2 = 200 \text{ г}$
Движение равномерное ($a = 0$)
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

$m_1 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
$m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:
Коэффициент трения: $\mu - ?$
Сила натяжения нити: $T - ?$

Решение:
По условию, тела движутся равномерно, следовательно, их ускорение равно нулю ($a=0$). Это означает, что для каждого тела равнодействующая всех приложенных сил равна нулю.

Рассмотрим второй (свисающий) брусок массой $m_2$. На него действуют сила тяжести $m_2g$ (вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх). Так как $a=0$, эти силы уравновешивают друг друга:
$T - m_2g = 0$
$T = m_2g$
Подставим значения:
$T = 0.2 \cdot 9.8 = 1.96 \text{ Н}$

Рассмотрим первый брусок массой $m_1$, находящийся на столе. В горизонтальном направлении на него действуют сила натяжения нити $\text{T}$ и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения. Так как $a=0$, эти силы также уравновешены:
$T - F_{тр} = 0$
$T = F_{тр}$
Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ - коэффициент трения, а $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. В вертикальном направлении на брусок действуют сила тяжести $m_1g$ и сила реакции опоры $\text{N}$. Так как вертикального движения нет, $N = m_1g$.
Следовательно, $F_{тр} = \mu m_1g$.
Приравниваем выражения для силы натяжения и силы трения:
$m_2g = \mu m_1g$
Сократив $\text{g}$, получим:
$\mu = \frac{m_2}{m_1}$
Подставим значения:
$\mu = \frac{0.2}{0.5} = 0.4$

Ответ: коэффициент трения $\mu = 0.4$, сила натяжения нити $T = 1.96 \text{ Н}$.