Вариант 3, страница 21 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Динамика. Самостоятельная работа № 2. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции сил - страница 21.

Условие.

Вариант 3

1. Тело массой 1 кг движется согласно уравнению $x = 2 + t^2$ [м]. Определите силу, действующую на это тело.

2. На тело массой 400 г одновременно действуют две силы, направленные вдоль одной прямой, $F_1 = 8 \text{ Н}$, $F_2 = 4 \text{ Н}$. На сколько отличаются ускорения тела, которые могут быть обеспечены этими силами?

1) $10 \text{ м/с}^2$

2) $15 \text{ м/с}^2$

3) $20 \text{ м/с}^2$

4) $25 \text{ м/с}^2$

5) $30 \text{ м/с}^2$

Решение.

1. Тело массой 1 кг движется согласно уравнению $x = 2 + t^2$ [м]. Определите силу, действующую на это тело.

Дано:

$m = 1$ кг

$x(t) = 2 + t^2$ [м]

Найти:

$F - ?$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $F = ma$.

Ускорение $\text{a}$ является второй производной от координаты $\text{x}$ по времени $\text{t}$. Для начала найдем зависимость скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$, которая является первой производной от координаты:

$v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(2 + t^2) = 2t$ [м/с]

Теперь найдем ускорение $\text{a}$, которое является производной от скорости по времени:

$a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(2t) = 2$ [м/с²]

Ускорение тела является постоянной величиной и равно $2$ м/с².

Теперь мы можем вычислить силу, действующую на тело:

$F = m \cdot a = 1 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ Н}$

Ответ: 2 Н.

2. На тело массой 400 г одновременно действуют две силы, направленные вдоль одной прямой, $F_1 = 8$ Н, $F_2 = 4$ Н. На сколько отличаются ускорения тела, которые могут быть обеспечены этими силами?

Дано:

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$
$F_1 = 8 \text{ Н}$
$F_2 = 4 \text{ Н}$

Найти:

$\Delta a - ?$

Решение:

Поскольку силы направлены вдоль одной прямой, возможны два случая их действия: они могут быть направлены в одну сторону или в противоположные стороны. Найдем ускорение для каждого случая, используя второй закон Ньютона $a = \frac{F_{равн}}{m}$.

Случай 1: Силы направлены в одну сторону.

В этом случае равнодействующая сила $F_{R1}$ равна сумме сил:

$F_{R1} = F_1 + F_2 = 8 \text{ Н} + 4 \text{ Н} = 12 \text{ Н}$

Тогда ускорение тела $a_1$ будет равно:

$a_1 = \frac{F_{R1}}{m} = \frac{12 \text{ Н}}{0.4 \text{ кг}} = 30 \text{ м/с}^2$

Случай 2: Силы направлены в противоположные стороны.

В этом случае равнодействующая сила $F_{R2}$ равна модулю разности сил:

$F_{R2} = |F_1 - F_2| = |8 \text{ Н} - 4 \text{ Н}| = 4 \text{ Н}$

Тогда ускорение тела $a_2$ будет равно:

$a_2 = \frac{F_{R2}}{m} = \frac{4 \text{ Н}}{0.4 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}^2$

Найдем, на сколько отличаются полученные ускорения:

$\Delta a = a_1 - a_2 = 30 \text{ м/с}^2 - 10 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ м/с}^2$

Этот результат соответствует варианту ответа 3).

Ответ: 3) 20 м/с².