Вариант 2, страница 21 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 2. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции сил. Динамика. Механика - страница 21.

Условие.

Вариант 3

1. Велосипедист массой 60 кг за 10 с из состояния покоя разгоняется до скорости 36 км/ч. Определите результирующую силу, действующую на велосипедиста.

2. На тело массой 250 г действуют две силы, направленные под углом $90^\circ$ друг к другу. Чему равно ускорение тела, если $F_1 = 3$ Н, $F_2 = 4$ Н?

1) $1,25 м/с^2$ 2) $5 м/с^2$ 3) $10 м/с^2$ 4) $20 м/с^2$ 5) $50 м/с^2$

Решение.

1. Дано

$m = 60$ кг

$t = 10$ с

$v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя)

$v = 36$ км/ч $= 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

$F_{рез}$ - ?

Решение

Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$F_{рез} = m \cdot a$

Ускорение тела можно найти из определения, зная начальную и конечную скорости, а также время, за которое это изменение скорости произошло. Так как движение равноускоренное и начинается из состояния покоя, формула для ускорения имеет вид:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим числовые значения для вычисления ускорения:

$a = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем результирующую силу, подставив массу и вычисленное ускорение в формулу второго закона Ньютона:

$F_{рез} = 60 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2 = 60 \text{ Н}$

Ответ: 60 Н.

2. Дано

$m = 250$ г $= 0,25$ кг

$F_1 = 3$ Н

$F_2 = 4$ Н

$\alpha = 90^\circ$ (угол между силами)

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение

Сначала найдем модуль результирующей силы $F_{рез}$, действующей на тело. Так как силы $F_1$ и $F_2$ направлены под углом $90^\circ$ друг к другу, их результирующая находится по правилу сложения векторов, которое в данном случае сводится к теореме Пифагора:

$F_{рез} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

Подставим числовые значения сил:

$F_{рез} = \sqrt{(3 \text{ Н})^2 + (4 \text{ Н})^2} = \sqrt{9 \text{ Н}^2 + 16 \text{ Н}^2} = \sqrt{25 \text{ Н}^2} = 5 \text{ Н}$

Теперь, используя второй закон Ньютона ($F_{рез} = m \cdot a$), найдем ускорение тела:

$a = \frac{F_{рез}}{m}$

Подставим значения массы (в СИ) и результирующей силы:

$a = \frac{5 \text{ Н}}{0,25 \text{ кг}} = 20 \text{ м/с}^2$

Этот результат соответствует варианту ответа под номером 4).

Ответ: 4) $20 \text{ м/с}^2$.