Вариант 1, страница 17 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Контрольная работа. Кинематика - страница 17.

Условие.

Контрольная работа

Кинематика

Вариант 1

1. Установите соответствие между параметрами движения и уравнениями, их описывающими, для равноускоренного движения без начальной скорости.

А) Координата

Б) Скорость

1) $x_0 + vt$

2) $v_0 + at$

3) $v \cdot t$

4) $x_0 + \frac{1}{2}at^2$

5) $a \cdot t$

2. В одном направлении из одной точки одновременно начали двигаться два тела: первое — с постоянной скоростью 5 м/с, второе — с постоянным ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Определите среднюю скорость второго тела до того момента, когда оно догонит первое тело.

3. Тело запускают вертикально вверх со скоростью 50 м/с. На какой высоте скорость тела будет равна 30 м/с и направлена вертикально вниз?

4. Как изменится дальность полёта тела, брошенного горизонтально с большой высоты, если его скорость увеличить в 2 раза?

1) уменьшится в 2 раза

2) уменьшится в 4 раза

3) не изменится

4) увеличится в 2 раза

5) увеличится в 4 раза

Решение.

1. Установите соответствие между параметрами движения и уравнениями, их описывающими, для равноускоренного движения без начальной скорости.

Решение

Общие уравнения для равноускоренного движения:

• Координата: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$
• Скорость: $v(t) = v_0 + at$

По условию задачи, движение происходит без начальной скорости, то есть $v_0 = 0$. Подставим это значение в общие уравнения.

А) Координата. Уравнение для координаты при $v_0 = 0$ принимает вид:

$x(t) = x_0 + 0 \cdot t + \frac{at^2}{2} = x_0 + \frac{at^2}{2}$

Это соответствует уравнению под номером 4).

Б) Скорость. Уравнение для скорости при $v_0 = 0$ принимает вид:

$v(t) = 0 + at = at$

Это соответствует уравнению под номером 5).

Ответ: А – 4, Б – 5.

2. В одном направлении из одной точки одновременно начали двигаться два тела: первое — с постоянной скоростью 5 м/с, второе — с постоянным ускорением 2 м/с². Определите среднюю скорость второго тела до того момента, когда оно догонит первое тело.

Дано:

Тело 1:
$v_1 = 5$ м/с (постоянная)
Тело 2:
$v_{02} = 0$ м/с
$a_2 = 2$ м/с²

Найти:

$\text{<}v_2\text{>}$

Решение:

Запишем уравнения движения для обоих тел, считая, что они начинают движение из начала координат ($x_0 = 0$).

Уравнение движения первого тела (равномерное движение):

$x_1(t) = v_1 t = 5t$

Уравнение движения второго тела (равноускоренное движение без начальной скорости):

$x_2(t) = v_{02} t + \frac{a_2 t^2}{2} = 0 \cdot t + \frac{2 t^2}{2} = t^2$

Второе тело догонит первое, когда их координаты будут равны, то есть $x_1(t) = x_2(t)$.

$5t = t^2$

$t^2 - 5t = 0$

$t(t - 5) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $t=0$ (момент старта) и $t=5$ с (момент встречи). Нас интересует второй момент времени.

Средняя скорость — это отношение полного перемещения ко времени, за которое это перемещение совершено. Найдем перемещение второго тела за 5 секунд:

$S_2 = x_2(5) = 5^2 = 25$ м.

Теперь определим среднюю скорость второго тела:

$\text{<}v_2\text{>} = \frac{S_2}{t} = \frac{25 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 5$ м/с.

Ответ: 5 м/с.

3. Тело запускают вертикально вверх со скоростью 50 м/с. На какой высоте скорость тела будет равна 30 м/с и направлена вертикально вниз?

Дано:

$v_0 = 50$ м/с
$v_f = -30$ м/с (знак "минус" означает, что скорость направлена вниз, против начального направления)
$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{h}$

Решение:

Воспользуемся формулой для нахождения перемещения при равноускоренном движении, не содержащей время. Направим ось Y вертикально вверх, тогда ускорение $a = -g$.

$h = \frac{v_f^2 - v_0^2}{2a}$

Подставим известные значения в формулу:

$h = \frac{(-30)^2 - 50^2}{2(-10)}$

$h = \frac{900 - 2500}{-20}$

$h = \frac{-1600}{-20}$

$h = 80$ м.

Ответ: 80 м.

4. Как изменится дальность полёта тела, брошенного горизонтально с большой высоты, если его скорость увеличить в 2 раза?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: горизонтальное (равномерное) и вертикальное (свободное падение).

Время полета тела $\text{t}$ зависит только от высоты $\text{H}$, с которой его бросили, и не зависит от начальной горизонтальной скорости. Время падения определяется из формулы для высоты при свободном падении:

$H = \frac{gt^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Дальность полета $\text{L}$ — это расстояние, которое тело пролетает по горизонтали за время падения $\text{t}$. Так как горизонтальное движение равномерное со скоростью $\text{v}$, дальность полета равна:

$L = v \cdot t = v \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Из этой формулы видно, что дальность полета $\text{L}$ прямо пропорциональна начальной скорости $\text{v}$. Если скорость $\text{v}$ увеличить в 2 раза, то и дальность полета $\text{L}$ увеличится в 2 раза.

Ответ: 4) увеличится в 2 раза.