Вариант 1, страница 14 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 9. Движение материальной точки по окружности с постоянной скоростью. Кинематика твёрдого тела - страница 14.

Условие.

Самостоятельная работа № 9

Движение материальной точки по окружности с постоянной скоростью. Кинематика твёрдого тела

Вариант 1

1. Угловая скорость движения секундной стрелки часов равна

1) $\pi$ рад/мин 2) $2\pi$ рад/мин 3) $4\pi$ рад/мин 4) $\pi/2$ рад/мин

2. Металлический стержень вращается с постоянной скоростью в горизонтальной плоскости. Первая его точка расположена на расстоянии 4 см от оси вращения, вторая — на расстоянии 6 см. Во сколько раз линейная скорость второй точки отличается от линейной скорости первой?

Решение.

1. Угловая скорость движения секундной стрелки часов равна

Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение угла поворота $\Delta\phi$ ко времени $\Delta t$, за которое этот поворот произошел. Формула для угловой скорости: $\omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t}$.

Секундная стрелка часов совершает один полный оборот (то есть поворачивается на угол $\Delta\phi = 2\pi$ радиан) за время, равное периоду ее обращения $T = 60$ секунд.

В вариантах ответа скорость указана в радианах в минуту (рад/мин), поэтому переведем период обращения в минуты: $T = 60 \text{ с} = 1 \text{ мин}$.

Теперь можем рассчитать угловую скорость: $\omega = \frac{2\pi \text{ рад}}{1 \text{ мин}} = 2\pi \text{ рад/мин}$.

Следовательно, верный вариант ответа — 2).

Ответ: 2) $2\pi$ рад/мин.

2. Металлический стержень вращается с постоянной скоростью в горизонтальной плоскости. Первая его точка расположена на расстоянии 4 см от оси вращения, вторая — на расстоянии 6 см. Во сколько раз линейная скорость второй точки отличается от линейной скорости первой?

Дано:

$r_1 = 4 \text{ см}$
$r_2 = 6 \text{ см}$
$\omega = \text{const}$

$r_1 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$
$r_2 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

$\frac{v_2}{v_1} - ?$

Решение:

Линейная скорость $\text{v}$ точки, движущейся по окружности радиуса $\text{r}$, связана с угловой скоростью $\omega$ соотношением $v = \omega r$.

Так как стержень является твёрдым телом, все его точки вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$.

Линейная скорость первой точки: $v_1 = \omega r_1$.

Линейная скорость второй точки: $v_2 = \omega r_2$.

Чтобы найти, во сколько раз линейная скорость второй точки отличается от линейной скорости первой, составим их отношение: $\frac{v_2}{v_1} = \frac{\omega r_2}{\omega r_1}$

Сократив одинаковую для обеих точек угловую скорость $\omega$, получим: $\frac{v_2}{v_1} = \frac{r_2}{r_1}$

Подставим данные из условия задачи: $\frac{v_2}{v_1} = \frac{6 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 1.5$

Таким образом, линейная скорость второй точки в 1.5 раза больше линейной скорости первой.

Ответ: в 1.5 раза.