Вариант 2, страница 12 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 7. Движение тела по вертикальной прямой. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Кинематика. Механика - страница 12.

Условие.

Вариант 3

1. Тело свободно падает и за последнюю секунду падения пролетает 45 м. С какой высоты падало тело?

1) 45 м

2) 50 м

3) 90 м

4) 100 м

5) 125 м

2. С большой высоты горизонтально бросают тело со скоростью 30 м/с. Определите скорость тела через 4 с полёта.

Решение.

1. Дано:

Свободное падение, начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Путь за последнюю секунду, $\Delta h_{last} = 45 \text{ м}$

Промежуток времени, $\Delta t = 1 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Высота падения, $\text{H}$

Решение:

Пусть $\text{t}$ — полное время падения тела. Высота, с которой падает тело, определяется по формуле: $H = \frac{gt^2}{2}$.

Высота, пройденная телом за время $(t-1)$ секунд, равна $h_{t-1} = \frac{g(t-1)^2}{2}$.

Путь, пройденный за последнюю секунду, — это разность между полной высотой $\text{H}$ и высотой $h_{t-1}$:

$\Delta h_{last} = H - h_{t-1} = \frac{gt^2}{2} - \frac{g(t-1)^2}{2}$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $\text{t}$:

$45 = \frac{g}{2}(t^2 - (t-1)^2)$

$45 = \frac{g}{2}(t^2 - (t^2 - 2t + 1))$

$45 = \frac{g}{2}(2t - 1)$

Примем $g = 10 \text{ м/с}^2$:

$45 = \frac{10}{2}(2t - 1)$

$45 = 5(2t - 1)$

$9 = 2t - 1$

$10 = 2t$

$t = 5 \text{ с}$

Теперь, зная полное время падения, найдем высоту $\text{H}$:

$H = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \cdot 5^2}{2} = \frac{10 \cdot 25}{2} = 125 \text{ м}$

Ответ: 125 м.

2. Дано:

Горизонтальная скорость, $v_{0x} = 30 \text{ м/с}$

Начальная вертикальная скорость, $v_{0y} = 0 \text{ м/с}$

Время полёта, $t = 4 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Скорость тела, $\text{v}$

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное (свободное падение) по вертикали.

Горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной на всём протяжении полёта:

$v_x = v_{0x} = 30 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости изменяется под действием силы тяжести и в момент времени $\text{t}$ равна:

$v_y = v_{0y} + gt = 0 + gt = gt$

Через 4 секунды полёта вертикальная скорость будет:

$v_y = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 40 \text{ м/с}$

Полная скорость тела $\text{v}$ является векторной суммой горизонтальной и вертикальной составляющих. Её модуль можно найти по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим значения:

$v = \sqrt{(30)^2 + (40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \text{ м/с}$

Ответ: 50 м/с.