Вариант 1, страница 10 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: оранжевый изображены шестерни механизма
ISBN: 978-5-09-098314-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Самостоятельная работа № 5. Путь и перемещение при равноускоренном прямолинейном движении. Кинематика. Механика - страница 10.
Вариант 1 (с. 10)
Условие. Вариант 1 (с. 10)
скриншот условия

Самостоятельная работа № 5
Путь и перемещение при равноускоренном прямолинейном движении
Вариант 1
1. Материальная точка движется согласно уравнению $x = -2 + t - 0,5t^2$ [м]. Определите путь и перемещение точки за 4 с.
2. Электричка равномерно набирает скорость до 36 км/ч в течение 50 с, следующие 150 с она тормозит до полной остановки. Определите путь, пройденный электричкой за это время.
Решение. Вариант 1 (с. 10)
1. Материальная точка движется согласно уравнению $x = -2 + t - 0,5t^2$ [м]. Определите путь и перемещение точки за 4 с.
Решение
Перемещение материальной точки $s_x$ равно изменению ее координаты. Найдем координаты точки в начальный момент времени ($t_0 = 0$ с) и в конечный момент времени ($t = 4$ с).
Начальная координата:
$x_0 = x(0) = -2 + 0 - 0,5 \cdot 0^2 = -2$ м.
Конечная координата:
$x(4) = -2 + 4 - 0,5 \cdot 4^2 = 2 - 0,5 \cdot 16 = 2 - 8 = -6$ м.
Перемещение точки:
$s_x = x(4) - x_0 = -6 - (-2) = -4$ м.
Для нахождения пути $\text{L}$ нужно выяснить, меняла ли точка направление своего движения. Для этого найдем уравнение зависимости скорости от времени, взяв производную от уравнения координаты по времени:
$v_x(t) = x'(t) = ( -2 + t - 0,5t^2 )' = 1 - t$.
Найдем момент времени, когда скорость точки становится равной нулю:
$v_x(t) = 0 \implies 1 - t = 0 \implies t = 1$ с.
Так как в момент времени $t = 1$ с (что входит в интервал от 0 до 4 с) скорость точки равна нулю, это означает, что точка остановилась и изменила направление движения.
Путь будет состоять из двух участков: от $t_0 = 0$ с до $t = 1$ с и от $t = 1$ с до $t = 4$ с.
Найдем координату точки в момент смены направления движения, $t = 1$ с:
$x(1) = -2 + 1 - 0,5 \cdot 1^2 = -1 - 0,5 = -1,5$ м.
Путь на первом участке (от $t=0$ до $t=1$ с):
$L_1 = |x(1) - x(0)| = |-1,5 - (-2)| = |0,5| = 0,5$ м.
Путь на втором участке (от $t=1$ до $t=4$ с):
$L_2 = |x(4) - x(1)| = |-6 - (-1,5)| = |-4,5| = 4,5$ м.
Суммарный путь за 4 секунды:
$L = L_1 + L_2 = 0,5 + 4,5 = 5$ м.
Ответ: перемещение точки равно -4 м, а пройденный путь равен 5 м.
2. Электричка равномерно набирает скорость до 36 км/ч в течение 50 с, следующие 150 с она тормозит до полной остановки. Определите путь, пройденный электричкой за это время.
Дано
$v_{нач1} = 0$ м/с
$v_{кон1} = 36$ км/ч
$t_1 = 50$ с
$v_{нач2} = 36$ км/ч
$v_{кон2} = 0$ м/с
$t_2 = 150$ с
$v_{кон1} = v_{нач2} = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 10 \frac{м}{с}$
Найти:
$\text{L}$ - ?
Решение
Весь путь электрички состоит из двух участков: разгона и торможения. Движение на обоих участках равноускоренное (с положительным и отрицательным ускорением соответственно).
1. Найдем путь, пройденный на участке разгона ($L_1$).
Поскольку движение равноускоренное, путь можно найти по формуле средней скорости:
$L_1 = \frac{v_{нач1} + v_{кон1}}{2} \cdot t_1$
$L_1 = \frac{0 + 10}{2} \cdot 50 = 5 \cdot 50 = 250$ м.
2. Найдем путь, пройденный на участке торможения ($L_2$).
Начальная скорость на этом участке равна конечной скорости на участке разгона $v_{нач2} = v_{кон1} = 10$ м/с.
$L_2 = \frac{v_{нач2} + v_{кон2}}{2} \cdot t_2$
$L_2 = \frac{10 + 0}{2} \cdot 150 = 5 \cdot 150 = 750$ м.
3. Найдем общий путь как сумму путей на двух участках.
$L = L_1 + L_2 = 250 + 750 = 1000$ м.
1000 м = 1 км.
Ответ: путь, пройденный электричкой, равен 1000 м или 1 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 1 расположенного на странице 10 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 1 (с. 10), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.