Вариант 3, страница 9 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Самостоятельная работа № 4. Средняя скорость. Сложение скоростей. Кинематика. Механика - страница 9.

Условие.

Вариант 3

1. Автомобиль треть времени ехал со скоростью $12 \text{ м/с}$, а остальное время — со скоростью $15 \text{ м/с}$. Определите среднюю скорость движения.

2. Моторная лодка движется по течению реки со скоростью $4 \text{ м/с}$, а по пруду со скоростью $3 \text{ м/с}$. Определите скорость течения реки.

Решение.

1. Дано:
$v_1 = 12$ м/с
$t_1 = \frac{1}{3}t$
$v_2 = 15$ м/с
$t_2 = t - t_1 = \frac{2}{3}t$
Где $\text{t}$ – общее время движения. Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
$v_{ср}$ – среднюю скорость движения.

Решение:
Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$
Общий путь $S_{общ}$ складывается из двух участков: $S_1$, пройденного за время $t_1$, и $S_2$, пройденного за время $t_2$.
$S_{общ} = S_1 + S_2$
Общее время движения $t_{общ} = t$.
Найдем путь, пройденный на каждом участке:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 12 \cdot \frac{1}{3}t = 4t$
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 15 \cdot \frac{2}{3}t = 10t$
Теперь найдем общий путь:
$S_{общ} = 4t + 10t = 14t$
Подставим значения общего пути и общего времени в формулу для средней скорости:
$v_{ср} = \frac{14t}{t} = 14$ м/с

Ответ: 14 м/с.

2. Дано:
$v_{по\;теч} = 4$ м/с (скорость лодки по течению)
$v_{собств} = 3$ м/с (скорость лодки в пруду)
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:
$v_{теч}$ – скорость течения реки.

Решение:
Скорость моторной лодки в пруду (в стоячей воде) является ее собственной скоростью, то есть $v_{собств} = 3$ м/с.
Когда лодка движется по течению реки, ее скорость относительно берега ($v_{по\;теч}$) складывается из ее собственной скорости и скорости течения реки ($v_{теч}$):
$v_{по\;теч} = v_{собств} + v_{теч}$
Чтобы найти скорость течения реки, нужно из скорости лодки по течению вычесть ее собственную скорость:
$v_{теч} = v_{по\;теч} - v_{собств}$
Подставим числовые значения:
$v_{теч} = 4 \text{ м/с} - 3 \text{ м/с} = 1$ м/с

Ответ: 1 м/с.