Вариант 1, страница 8 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 4. Средняя скорость. Сложение скоростей - страница 8.

Условие.

Самостоятельная работа № 4

Средняя скорость. Сложение скоростей

Вариант 1

1. Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью $36 \text{ км/ч}$, другую половину пути — со скоростью $15 \text{ м/с}$. Определите среднюю скорость движения автомобиля.

2. Два автомобиля движутся вдоль одной прямой навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля $72 \text{ км/ч}$, скорость второго — $10 \text{ м/с}$. Определите модуль скорости сближения.

Решение.

1. Автомобиль первую половину пути двигался со скоростью 36 км/ч, другую половину пути — со скоростью 15 м/с. Определите среднюю скорость движения автомобиля.

Дано:
Скорость на первой половине пути $v_1 = 36 \text{ км/ч}$
Скорость на второй половине пути $v_2 = 15 \text{ м/с}$
Длина первого участка пути $S_1$ равна длине второго участка $S_2$, $S_1 = S_2 = S/2$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:
Среднюю скорость движения $v_{ср}$

Решение:
Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$
Весь путь $S_{общ}$ состоит из двух равных участков $S_1$ и $S_2$. Пусть весь путь равен $\text{S}$, тогда $S_1 = S_2 = S/2$, а $S_{общ} = S_1 + S_2 = S$.
Полное время движения $t_{общ}$ равно сумме времени движения на каждом участке: $t_{общ} = t_1 + t_2$.
Время, затраченное на прохождение первого участка: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$.
Время, затраченное на прохождение второго участка: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$.
Следовательно, общее время движения: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2} = \frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1v_2}$.
Теперь можем найти среднюю скорость:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{S(v_1 + v_2)}{2v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$.
Подставим числовые значения в СИ:
$v_{ср} = \frac{2 \cdot 10 \text{ м/с} \cdot 15 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с}} = \frac{300}{25} \text{ м/с} = 12 \text{ м/с}$.

Ответ: 12 м/с.

2. Два автомобиля движутся вдоль одной прямой навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля 72 км/ч, скорость второго — 10 м/с. Определите модуль скорости сближения.

Дано:
Скорость первого автомобиля $v_1 = 72 \text{ км/ч}$
Скорость второго автомобиля $v_2 = 10 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:
Модуль скорости сближения $v_{сбл}$

Решение:
Когда два тела движутся навстречу друг другу, их скорость сближения (относительная скорость) равна сумме их скоростей относительно земли.
$v_{сбл} = v_1 + v_2$.
Подставим числовые значения скоростей в СИ:
$v_{сбл} = 20 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с} = 30 \text{ м/с}$.

Ответ: 30 м/с.