Вариант 2, страница 8 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 3. Относительность движения - страница 8.

Условие.

Вариант 2

1. Поезд длиной 120 м движется со скоростью 72 км/ч. За какое время он проедет туннель длиной 3 км 480 м?

2. Какие действия можно производить с векторами? Как определить проекции вектора перемещения на координатные оси $OX$ и $OY$?

Решение.

1. Дано:

Длина поезда $L_п = 120$ м

Скорость поезда $v = 72$ км/ч

Длина туннеля $L_т = 3$ км 480 м

Перевод в систему СИ:
$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$L_т = 3 \text{ км} 480 \text{ м} = 3 \cdot 1000 \text{ м} + 480 \text{ м} = 3480 \text{ м}$

Найти:

Время проезда туннеля $\text{t}$.

Решение:

Поезд считается проехавшим туннель, когда его хвост покидает туннель. Момент начала движения через туннель — это въезд головы поезда в туннель. Таким образом, для полного проезда через туннель передняя точка поезда должна пройти расстояние, равное сумме длины туннеля и собственной длины поезда.

Найдем общее расстояние $\text{S}$, которое должен пройти поезд:

$S = L_т + L_п$

Подставим числовые значения в метрах:

$S = 3480 \text{ м} + 120 \text{ м} = 3600 \text{ м}$

Поскольку движение поезда равномерное, время можно рассчитать по формуле:

$t = \frac{S}{v}$

Подставим значения расстояния и скорости:

$t = \frac{3600 \text{ м}}{20 \text{ м/с}} = 180 \text{ с}$

Также можно выразить это время в минутах:

$180 \text{ с} = \frac{180}{60} \text{ мин} = 3 \text{ мин}$

Ответ: 180 с (или 3 мин).

2. С векторами можно производить следующие основные действия:
- Сложение векторов. Сумма векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ — это вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, идущий из начала вектора $\vec{a}$ в конец вектора $\vec{b}$ при их последовательном расположении (правило треугольника). Координаты вектора-суммы равны суммам соответствующих координат слагаемых векторов.
- Вычитание векторов. Разность векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ — это вектор $\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$, который равен сумме вектора $\vec{a}$ и вектора $(-\vec{b})$, противоположного вектору $\vec{b}$. Координаты вектора-разности равны разностям соответствующих координат векторов.
- Умножение вектора на скаляр (число). Произведение вектора $\vec{a}$ на число $\text{k}$ — это вектор $\vec{b} = k\vec{a}$, модуль которого равен $|k||\vec{a}|$, а направление совпадает с направлением $\vec{a}$ при $k > 0$ и противоположно ему при $k < 0$.
- Скалярное произведение. Результатом является число, равное произведению модулей векторов на косинус угла между ними: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\alpha$.
- Векторное произведение. Результатом является новый вектор, перпендикулярный исходным векторам (применимо для векторов в трехмерном пространстве).

Проекции вектора перемещения $\vec{s}$ на координатные оси $OX$ и $OY$ определяются как приращения координат. Это можно сделать двумя способами:
1. Если известны координаты начальной точки вектора $A(x_1, y_1)$ и конечной точки $B(x_2, y_2)$, то проекции вектора $\vec{s} = \vec{AB}$ вычисляются по формулам:
$s_x = x_2 - x_1$
$s_y = y_2 - y_1$
2. Если известен модуль (длина) вектора перемещения $|\vec{s}|$ и угол $\alpha$, который он образует с положительным направлением оси $OX$, то проекции находятся с помощью тригонометрических функций:
$s_x = |\vec{s}| \cos\alpha$
$s_y = |\vec{s}| \sin\alpha$
Геометрически, проекция вектора на ось — это длина отрезка на этой оси между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора, взятая со знаком плюс, если направление проекции совпадает с направлением оси, и минус — если противоположно.

Ответ: С векторами можно выполнять операции сложения, вычитания, умножения на скаляр, а также скалярное и векторное умножение. Проекции вектора перемещения на оси $OX$ и $OY$ можно определить либо как разность координат конца и начала вектора ($s_x = x_2 - x_1, s_y = y_2 - y_1$), либо через его модуль и угол наклона к оси $OX$ ($s_x = |\vec{s}| \cos\alpha, s_y = |\vec{s}| \sin\alpha$).