Вариант 2, страница 6 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 2. Равномерное прямолинейное движение. Графическое представление прямолинейного равномерного движения - страница 6.

Условие.

Вариант 3

1. Материальная точка движется вдоль прямой согласно уравнению $x = 5 - 2t \text{ [м]}$. Определите характеристики движения и координату точки через 5 с после начала движения.

2. График движения материальной точки представлен на рисунке. Определите пройденный путь и перемещение. Укажите промежутки времени, в течение которых точка движется с минимальной скоростью.

Решение.

1. Дано:
Уравнение движения: $x = 5 - 2t$ [м]
Время: $t = 5$ с

Найти:
Характеристики движения - ?
Координату точки через 5 с, $x(5)$ - ?

Решение:
Данное уравнение движения $x(t) = 5 - 2t$ является линейной зависимостью координаты от времени. Сравним его с общим уравнением равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

Из сравнения уравнений получаем характеристики движения:

• Начальная координата: $x_0 = 5$ м.
• Проекция скорости: $v_x = -2$ м/с. Скорость постоянна, ее модуль (путевая скорость) равен $|v_x| = 2$ м/с. Знак "минус" означает, что точка движется в направлении, противоположном положительному направлению оси X.
• Так как скорость постоянна, ускорение равно нулю ($a_x = 0$ м/с²).
• Следовательно, движение является равномерным и прямолинейным.

Теперь найдем координату точки через 5 секунд после начала движения, подставив $t = 5$ с в уравнение движения:
$x(5) = 5 - 2 \cdot 5 = 5 - 10 = -5$ м.

Ответ: Движение равномерное, прямолинейное. Начальная координата $x_0 = 5$ м, скорость $v_x = -2$ м/с. Координата точки через 5 с будет равна -5 м.

2. Дано:
График зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$.

Найти:
Пройденный путь $\text{S}$ - ?
Перемещение $\Delta x$ - ?
Промежутки времени, в течение которых точка движется с минимальной скоростью - ?

Решение:
Проанализируем движение на каждом участке графика.

1. Участок от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 1$ с:
Координата не изменяется ($x = 1$ м). Это означает, что точка покоится. Скорость $v_1 = 0$ м/с. Пройденный путь $S_1 = 0$ м.

2. Участок от $t_2 = 1$ с до $t_3 = 4$ с:
Координата изменяется от $x_2 = 1$ м до $x_3 = 4$ м. Точка движется равномерно. Скорость $v_2 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4 - 1}{4 - 1} = \frac{3}{3} = 1$ м/с. Пройденный путь $S_2 = |x_3 - x_2| = |4 - 1| = 3$ м.

3. Участок от $t_3 = 4$ с до $t_4 = 6$ с:
Координата не изменяется ($x = 4$ м). Точка снова покоится. Скорость $v_3 = 0$ м/с. Пройденный путь $S_3 = 0$ м.

4. Участок от $t_4 = 6$ с до $t_5 = 8$ с:
Координата изменяется от $x_4 = 4$ м до $x_5 = 0$ м. Точка движется равномерно в обратном направлении. Скорость $v_4 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 - 4}{8 - 6} = \frac{-4}{2} = -2$ м/с. Пройденный путь $S_4 = |x_5 - x_4| = |0 - 4| = 4$ м.

Пройденный путь за всё время движения — это сумма путей, пройденных на каждом участке:
$S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 0 + 3 + 0 + 4 = 7$ м.

Перемещение — это разность между конечной и начальной координатами:
$\Delta x = x_{конечная} - x_{начальная} = x(8) - x(0) = 0 - 1 = -1$ м.

Минимальная скорость. Сравним модули скоростей на участках: $|v_1|=0$ м/с, $|v_2|=1$ м/с, $|v_3|=0$ м/с, $|v_4|=|-2|=2$ м/с. Минимальная скорость равна 0 м/с. Это происходит на тех участках, где точка покоится.
Промежутки времени с минимальной скоростью: от 0 с до 1 с и от 4 с до 6 с.

Ответ: Пройденный путь равен 7 м, перемещение равно -1 м. Точка движется с минимальной скоростью (равной нулю) в промежутках времени от 0 с до 1 с и от 4 с до 6 с.