Вариант 2, страница 5 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Механика. Кинематика. Самостоятельная работа № 1. Путь и перемещение - страница 5.

Условие.

Вариант 2

1. Малое тело движется вдоль прямой и проходит расстояние 10 м, затем движется в противоположном направлении и проходит 8 м. Определите пройденный путь и модуль перемещения тела.

2. Материальная точка переместилась из точки с координатами $x_0 = -2$ м и $y_0 = 0$ в точку с координатами $x = 2$ м и $y = -3$ м. Определите модуль перемещения точки.

Решение.

1. Дано:

Расстояние, пройденное в начальном направлении, $s_1 = 10$ м
Расстояние, пройденное в противоположном направлении, $s_2 = 8$ м

Найти:

Пройденный путь $\text{S}$ - ?
Модуль перемещения $|\Delta \vec{r}|$ - ?

Решение:

Пройденный путь $\text{S}$ — это скалярная величина, равная сумме длин всех участков траектории, пройденных телом, независимо от направления движения.

$S = s_1 + s_2 = 10 \text{ м} + 8 \text{ м} = 18 \text{ м}$.

Перемещение $\Delta \vec{r}$ — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения — это расстояние по прямой между начальной и конечной точками. Поскольку движение происходило вдоль одной прямой, но в разных направлениях, модуль итогового перемещения будет равен модулю разности пройденных расстояний.

$|\Delta \vec{r}| = |s_1 - s_2| = |10 \text{ м} - 8 \text{ м}| = 2 \text{ м}$.

Ответ: пройденный путь равен 18 м, модуль перемещения равен 2 м.

2. Дано:

Начальные координаты точки: $x_0 = -2$ м, $y_0 = 0$ м
Конечные координаты точки: $x = 2$ м, $y = -3$ м

Найти:

Модуль перемещения точки $|\Delta \vec{r}|$ - ?

Решение:

Перемещение $\Delta \vec{r}$ — это вектор, проведенный из начального положения точки в ее конечное положение. Его проекции на оси координат $Ox$ и $Oy$ определяются как разность конечных и начальных координат:

$\Delta x = x - x_0 = 2 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 4 \text{ м}$

$\Delta y = y - y_0 = -3 \text{ м} - 0 \text{ м} = -3 \text{ м}$

Модуль вектора перемещения $|\Delta \vec{r}|$ (длина вектора) находится по теореме Пифагора:

$|\Delta \vec{r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(4 \text{ м})^2 + (-3 \text{ м})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$.

Ответ: модуль перемещения точки равен 5 м.