Вариант 4, страница 5 - гдз по физике 10 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: оранжевый изображены шестерни механизма
ISBN: 978-5-09-098314-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Самостоятельная работа № 1. Путь и перемещение. Кинематика. Механика - страница 5.
Вариант 4 (с. 5)
Условие. Вариант 4 (с. 5)
скриншот условия

Вариант 4
1. Шарик проходит $\frac{1}{4}$ окружности. Во сколько раз путь, пройденный шариком, больше модуля перемещения?
2. Модуль перемещения тела составляет 10 м, а проекция перемещения на ось $OY$ $s_y = -8$ м. Определите проекцию перемещения на ось $OX$.
Решение. Вариант 4 (с. 5)
1. Шарик проходит 1/4 окружности. Во сколько раз путь, пройденный шариком, больше модуля перемещения?
Решение:
Пусть шарик движется по окружности радиусом $\text{R}$.
Путь $\text{L}$, пройденный шариком, — это длина дуги, которая составляет $1/4$ от длины всей окружности. Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi R$.
Следовательно, пройденный путь равен:
$L = \frac{1}{4} \cdot C = \frac{1}{4} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{2}$
Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Модуль перемещения $|S|$ — это длина этого вектора. Когда шарик проходит четверть окружности, его начальное и конечное положение вместе с центром окружности образуют равнобедренный прямоугольный треугольник. Катеты этого треугольника равны радиусу окружности $\text{R}$, а гипотенуза является модулем перемещения $|S|$.
По теореме Пифагора:
$|S|^2 = R^2 + R^2 = 2R^2$
Отсюда модуль перемещения равен:
$|S| = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2}$
Теперь найдем, во сколько раз путь больше модуля перемещения, для этого разделим путь на модуль перемещения:
$\frac{L}{|S|} = \frac{\frac{\pi R}{2}}{R\sqrt{2}} = \frac{\pi R}{2 \cdot R\sqrt{2}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}$
Для численной оценки: $\pi \approx 3,14$, $\sqrt{2} \approx 1,41$.
$\frac{L}{|S|} \approx \frac{3,14}{2 \cdot 1,41} = \frac{3,14}{2,82} \approx 1,11$
Ответ: Путь больше модуля перемещения в $\frac{\pi}{2\sqrt{2}}$ раз (приблизительно в 1,11 раза).
2. Модуль перемещения тела составляет 10 м, а проекция перемещения на ось OY s_y = -8 м. Определите проекцию перемещения на ось OX.
Дано:
Модуль перемещения $|s| = 10$ м
Проекция перемещения на ось OY $s_y = -8$ м
Найти:
Проекцию перемещения на ось OX $s_x$
Решение:
Вектор перемещения $\text{s}$ можно представить в виде суммы его проекций на оси координат OX и OY. Модуль вектора перемещения $|s|$ связан с его проекциями $s_x$ и $s_y$ через теорему Пифагора:
$|s|^2 = s_x^2 + s_y^2$
Из этой формулы выразим квадрат проекции на ось OX:
$s_x^2 = |s|^2 - s_y^2$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$s_x^2 = 10^2 - (-8)^2 = 100 - 64 = 36$
Чтобы найти $s_x$, извлечем квадратный корень из 36. Важно учесть, что проекция вектора на ось может быть как положительной, так и отрицательной, поэтому корень может быть со знаком плюс или минус.
$s_x = \pm\sqrt{36} = \pm6$ м
Ответ: Проекция перемещения на ось OX равна $6$ м или $-6$ м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения Вариант 4 расположенного на странице 5 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению Вариант 4 (с. 5), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.