Номер 1.1, страница 6 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 1. Прямолинейное равномерное движение. Кинематика. Механика - номер 1.1, страница 6.

Условие.

1.1. Проплывая под мостом на моторной лодке, рыбак уронил шляпу. Через час он спохватился, повернул обратно и поймал шляпу на 4 км ниже моста по течению. Модуль скорости лодки относительно воды оставался неизменным. Какова скорость течения? В какой системе отсчета проще решать эту задачу?

☑ 4 км/ч.

Решение. Перейдем в систему отсчета, связанную с плывущей шляпой. В этой системе отсчета вода неподвижна, поэтому лодка удаляется от шляпы, а затем приближается к ней с одной и той же скоростью. Значит, с момента разворота до «поимки» шляпы лодка двигалась тоже полчаса. Таким образом, шляпа плыла по течению ровно один час. За это время она проплыла 4 км; следовательно, скорость течения реки 4 км/ч.

Решение.

Дано:

Время движения лодки от моста до разворота: $t_1 = 1 \text{ час}$

Расстояние, которое проплыла шляпа от моста: $S = 4 \text{ км}$

Скорость лодки относительно воды $v_{л/в}$ - постоянна.

Перевод в систему СИ (для справки, в данном случае удобнее решать в км/ч):

$t_1 = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$S = 4 \cdot 1000 \text{ м} = 4000 \text{ м}$

Найти:

$v_т$ - скорость течения.

Определить, в какой системе отсчета (СО) проще решать задачу.

Решение:

В какой системе отсчета проще решать эту задачу?

Задачу проще всего решать в системе отсчета, связанной с водой (или с плывущей по воде шляпой). В этой системе отсчета вода и шляпа неподвижны. Лодка сначала удаляется от шляпы, а затем приближается к ней с одной и той же по модулю скоростью (скоростью лодки относительно воды). Это позволяет очень просто найти время движения, не вводя в уравнения скорость течения.

Ответ: Проще всего решать задачу в системе отсчета, связанной с водой (шляпой).

Какова скорость течения?

Решим задачу в системе отсчета, связанной со шляпой.

1. В этой системе отсчета шляпа находится в начале координат. Лодка, пройдя мимо шляпы, удаляется от нее со своей скоростью относительно воды $v_{л/в}$. По условию, это движение длилось $t_1 = 1 \text{ час}$.

2. Когда рыбак спохватился, он развернул лодку и поплыл обратно к шляпе. Так как его скорость относительно воды по модулю не изменилась, то на то, чтобы вернуться к шляпе, ему понадобится ровно столько же времени, сколько он от нее удалялся. Обозначим время возвращения как $t_2$. Следовательно, $t_2 = t_1 = 1 \text{ час}$.

3. Таким образом, общее время, в течение которого шляпа находилась в свободном плавании (с момента падения до момента, когда ее подобрали), равно сумме времени движения лодки от шляпы и к шляпе:
$t_{общ} = t_1 + t_2 = 1 \text{ час} + 1 \text{ час} = 2 \text{ часа}$.

4. Теперь рассмотрим движение шляпы в системе отсчета, связанной с землей (мостом). Шляпа плывет со скоростью течения $v_т$. За общее время $t_{общ}$ она проплыла расстояние $S = 4 \text{ км}$.

5. Скорость течения можно найти по формуле пути:

$v_т = \frac{S}{t_{общ}}$

Подставим известные значения:

$v_т = \frac{4 \text{ км}}{2 \text{ часа}} = 2 \text{ км/ч}$

Примечание: Указанный в задачнике и отмеченный галочкой ответ (4 км/ч), по-видимому, является ошибочным. Он мог получиться, если неверно предположить, что общее время плавания шляпы составило 1 час, а не 2, что противоречит логике решения.

Ответ: 2 км/ч.