Номер 1.8, страница 10 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Кинематика. 1. Прямолинейное равномерное движение. Упражнения - номер 1.8, страница 10.

Условие.

1.8. Эскалатор поднимает стоящего на нем человека за $t_1 = 1$ мин, а если человек идет вверх по остановившемуся эскалатору, на подъем уходит $t_2 = 3$ мин. Сколько времени понадобится на подъем, если человек будет идти вверх по движущемуся вверх эскалатору?

☑ 45 с.

Решение. Обозначим длину эскалатора $\text{s}$, его скорость $\text{v}$, скорость идущего человека относительно эскалатора $\text{u}$. Тогда $v = s/t_1$, $u = s/t_2$. Движение человека вверх по поднимающемуся эскалатору займет время $t_3 = \frac{s}{v+u} = \frac{s}{s/t_1 + s/t_2} = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2} = \frac{3}{4}$ (мин) $= 45$ (с).

Решение.

Дано:

$t_1 = 1$ мин

$t_2 = 3$ мин

$t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$t_2 = 3 \text{ мин} = 180 \text{ с}$

Найти:

$t_3$ - ?

Решение:

Обозначим длину эскалатора как $s$.

Скорость эскалатора $v$ можно найти из условия, что он поднимает стоящего человека за время $t_1$:

$v = \frac{s}{t_1}$

Скорость человека относительно неподвижного эскалатора $u$ можно найти из условия, что человек поднимается по нему за время $t_2$:

$u = \frac{s}{t_2}$

Когда человек идет вверх по движущемуся вверх эскалатору, их скорости складываются. Суммарная скорость человека относительно земли будет:

$v_{общ} = v + u$

Время $t_3$, которое понадобится на подъем, можно найти, разделив длину эскалатора на общую скорость:

$t_3 = \frac{s}{v_{общ}} = \frac{s}{v + u}$

Подставим выражения для скоростей $v$ и $u$:

$t_3 = \frac{s}{\frac{s}{t_1} + \frac{s}{t_2}}$

Можно сократить $s$ в числителе и знаменателе:

$t_3 = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}}$

Приведем знаменатель к общему и упростим выражение:

$t_3 = \frac{1}{\frac{t_2 + t_1}{t_1 t_2}} = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2}$

Теперь подставим числовые значения в минутах:

$t_3 = \frac{1 \cdot 3}{1 + 3} = \frac{3}{4} \text{ мин}$

Переведем результат в секунды, зная, что в одной минуте 60 секунд:

$t_3 = \frac{3}{4} \cdot 60 \text{ с} = 3 \cdot 15 \text{ с} = 45 \text{ с}$

Ответ: 45 с.