Номер 1.2, страница 6 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Кинематика. 1. Прямолинейное равномерное движение. Упражнения - номер 1.2, страница 6.

Условие.

1.2. Чтобы проплыть на моторной лодке от пристани А к пристани Б, требуется $t_1 = 1$ ч, а обратная дорога занимает $t_2 = 3$ ч. Скорость лодки относительно воды остается постоянной. Во сколько раз эта скорость больше скорости течения?

☑ В два раза.

Решение. Из условия задачи следует, что из А в Б лодка плывет по течению (обратная дорога занимает больше времени). Обозначим $\text{s}$ расстояние между пунктами А и Б, модуль скорости лодки относительно воды $v_л$, а модуль скорости течения $v_т$. По течению лодка плывет со скоростью $v_л + v_т$ относительно берега, а против течения — со скоростью $v_л - v_т$. Следовательно, $t_1 = \frac{s}{v_л + v_т}$, а $t_2 = \frac{s}{v_л - v_т}$. По условию, $t_2 = 3t_1$, откуда получаем $\frac{v_л + v_т}{v_л - v_т} = 3$. Из этого соотношения следует, что $v_л = 2v_т$.

Решение.

Дано

$t_1 = 1$ ч

$t_2 = 3$ ч

Найти:

$\frac{v_л}{v_т}$ - ?

Решение

Обозначим расстояние между пристанями А и Б как $s$. Пусть $v_л$ — это скорость лодки относительно воды (собственная скорость лодки), а $v_т$ — скорость течения реки. Скорость лодки относительно воды остается постоянной по условию.

Поскольку время движения от А к Б ($t_1$) меньше времени движения в обратном направлении ($t_2$), можно сделать вывод, что из А в Б лодка плывет по течению, а обратно — против течения.

Скорость лодки при движении по течению (относительно берега) равна сумме скорости лодки и скорости течения:

$v_{по} = v_л + v_т$

Скорость лодки при движении против течения (относительно берега) равна разности скорости лодки и скорости течения:

$v_{против} = v_л - v_т$

Расстояние $s$ можно выразить через скорость и время для каждого направления:

При движении по течению: $s = (v_л + v_т) \cdot t_1$

При движении против течения: $s = (v_л - v_т) \cdot t_2$

Поскольку расстояние в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений:

$(v_л + v_т) \cdot t_1 = (v_л - v_т) \cdot t_2$

Подставим известные значения времени $t_1 = 1$ ч и $t_2 = 3$ ч:

$(v_л + v_т) \cdot 1 = (v_л - v_т) \cdot 3$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $v_л$ и $v_т$:

$v_л + v_т = 3v_л - 3v_т$

Сгруппируем слагаемые с $v_л$ в одной части уравнения, а с $v_т$ — в другой:

$v_т + 3v_т = 3v_л - v_л$

$4v_т = 2v_л$

Отсюда выразим $v_л$ через $v_т$:

$v_л = \frac{4v_т}{2}$

$v_л = 2v_т$

Теперь найдем отношение скорости лодки к скорости течения, которое показывает, во сколько раз скорость лодки больше скорости течения:

$\frac{v_л}{v_т} = 2$

Ответ: Скорость лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения.