Номер 1.5, страница 8 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 1. Прямолинейное равномерное движение. Кинематика. Механика - номер 1.5, страница 8.
№1.5 (с. 8)
Условие. №1.5 (с. 8)
скриншот условия

1.5. Капли дождя падают отвесно со скоростью $\text{u}$. а) Одно ведро стоит в кузове автомобиля, движущегося со скоростью $\text{v}$, а другое — у обочины дороги. В каком ведре окажется больше дождевой воды? Во сколько раз больше? б) По дороге катится мяч со скоростью $\text{v}$. Другой такой же мяч лежит неподвижно. На какой мяч попадает больше капель? Во сколько раз больше?
Решение. а) Количество капель, ежесекундно попадающих в ведро, зависит только от вертикальной составляющей скорости капель относительно ведра, а движение автомобиля изменяет только горизонтальную составляющую этой скорости. Поэтому количество дождевой воды в обоих ведрах будет одинаковым. б) Количество капель, ежесекундно попадающих на мяч, пропорционально модулю скорости $\vec{v}_{км}$ капель относительно мяча и не зависит от направления этой скорости (поскольку мяч круглый). Согласно правилу сложения скоростей $\vec{v}_{км} = \vec{u} - \vec{v}$, откуда (см. рисунок) $v_{км} = \sqrt{u^2 + v^2}$. Следовательно, на катящийся мяч попадет капель в $\sqrt{1 + v^2/u^2}$ раз больше.
Решение. №1.5 (с. 8)
Дано:
$u$ – скорость вертикального падения капель дождя.
$v$ – горизонтальная скорость автомобиля (в пункте а) и мяча (в пункте б).
Найти:
а) В каком ведре окажется больше воды и во сколько раз?
б) На какой мяч попадет больше капель и во сколько раз?
Решение:
а) Количество дождевой воды, попадающей в ведро, определяется потоком капель через его горизонтальное отверстие. Этот поток зависит от площади отверстия и вертикальной составляющей скорости капель относительно этого отверстия.
Рассмотрим два случая:
1. Ведро у обочины (неподвижное). Скорость капель относительно ведра равна $\vec{u}$, ее вертикальная составляющая равна $u$.
2. Ведро в кузове автомобиля. Автомобиль движется горизонтально со скоростью $\vec{v}$. Скорость капель относительно автомобиля (и ведра в нем) находится по правилу сложения скоростей: $\vec{u}_{отн} = \vec{u} - \vec{v}$. Так как вектор $\vec{u}$ направлен вертикально, а вектор $\vec{v}$ – горизонтально, они перпендикулярны. Вертикальная составляющая относительной скорости $\vec{u}_{отн}$ равна вертикальной составляющей скорости $\vec{u}$, то есть $u$. Горизонтальное движение автомобиля изменяет только горизонтальную составляющую относительной скорости капель, которая становится равной $-v$.
Поскольку вертикальная составляющая скорости капель относительно отверстия ведра в обоих случаях одинакова и равна $u$, а площади отверстий ведер одинаковы, то в единицу времени в оба ведра будет попадать одинаковое количество капель. Следовательно, количество дождевой воды в обоих ведрах будет одинаковым.
Ответ: Количество воды в обоих ведрах будет одинаковым.
б) В отличие от ведра, капли могут попадать на поверхность мяча с любой стороны. Количество капель, сталкивающихся с мячом в единицу времени, пропорционально модулю скорости капель относительно мяча и площади поперечного сечения мяча. Так как мяч имеет сферическую форму, его площадь поперечного сечения не зависит от направления движения капель.
1. Неподвижный мяч. Скорость капель относительно мяча равна $\vec{u}$. Модуль этой скорости равен $u$. Число капель, попадающих на мяч в единицу времени, $N_{1}$, пропорционально $u$: $N_{1} \propto u$.
2. Катящийся мяч. Мяч движется горизонтально со скоростью $\vec{v}$. Скорость капель относительно мяча равна $\vec{v}_{отн} = \vec{u} - \vec{v}$. Так как векторы $\vec{u}$ (вертикальный) и $\vec{v}$ (горизонтальный) перпендикулярны, модуль относительной скорости можно найти по теореме Пифагора:
$v_{отн} = |\vec{v}_{отн}| = \sqrt{u^2 + v^2}$
Число капель, попадающих на катящийся мяч в единицу времени, $N_{2}$, пропорционально модулю относительной скорости $v_{отн}$: $N_{2} \propto \sqrt{u^2 + v^2}$.
Чтобы найти, во сколько раз больше капель попадет на катящийся мяч, найдем отношение $N_{2}$ к $N_{1}$:
$\frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{\sqrt{u^2 + v^2}}{u} = \sqrt{\frac{u^2 + v^2}{u^2}} = \sqrt{1 + \frac{v^2}{u^2}}$
Таким образом, на катящийся мяч попадет больше капель.
Ответ: На катящийся мяч попадет больше капель в $\sqrt{1 + v^2/u^2}$ раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 1.5 расположенного на странице 8 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №1.5 (с. 8), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.