Номер 1.10, страница 11 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 1. Прямолинейное равномерное движение. Кинематика. Механика - номер 1.10, страница 11.
№1.10 (с. 11)
Условие. №1.10 (с. 11)
скриншот условия

1.10. У двух туристов один велосипед, на котором может ехать только один человек. Как туристам воспользоваться велосипедом, чтобы обоим прибыть на базу в кратчайший срок?
Решение. Туристы прибудут на базу одновременно и в кратчайший срок, если каждый из туристов полпути проедет на велосипеде и полпути пройдет пешком. Действительно, в любом другом случае одному из туристов придется идти пешком больше, чем полпути, вследствие чего он затратит на дорогу больше времени, чем если бы он шел только полпути.
Решение. №1.10 (с. 11)
Для того чтобы оба туриста прибыли на базу в кратчайший срок, они должны прибыть туда одновременно. Если один из них прибудет раньше другого, общее время будет равно времени прибытия последнего туриста. Следовательно, задача сводится к поиску такой стратегии, при которой время в пути для обоих туристов будет одинаковым и минимальным.
Дано
$S$ – общее расстояние до базы.
$v_п$ – скорость туриста пешком.
$v_в$ – скорость туриста на велосипеде.
По условию, $v_в > v_п$.
Найти:
Оптимальную стратегию передвижения, при которой общее время прибытия на базу $T$ будет минимальным.
Решение
Рассмотрим наиболее эффективную стратегию, при которой велосипед не простаивает и постоянно движется в сторону базы. Первый турист (Т1) начинает путь на велосипеде, а второй (Т2) — одновременно с ним пешком. Проехав некоторое расстояние $x$, Т1 оставляет велосипед и продолжает путь до базы пешком. Т2, дойдя до места, где Т1 оставил велосипед, садится на него и едет оставшуюся часть пути до базы.
Выразим время, которое затратит на весь путь каждый из туристов.
Время первого туриста (Т1) складывается из времени езды на велосипеде ($x/v_в$) и времени ходьбы пешком ($(S-x)/v_п$):
$t_1 = \frac{x}{v_в} + \frac{S-x}{v_п}$
Время второго туриста (Т2) складывается из времени ходьбы пешком до велосипеда ($x/v_п$) и времени езды на велосипеде до базы ($(S-x)/v_в$). Важно отметить, что Т2 не придется ждать велосипед, так как он дойдет до точки $x$ в момент времени $x/v_п$, а Т1 оставит его там раньше, в момент $x/v_в$ (поскольку $v_в > v_п$). Таким образом, общее время Т2 в пути составит:
$t_2 = \frac{x}{v_п} + \frac{S-x}{v_в}$
Условие одновременного прибытия (которое и обеспечивает минимальное общее время) — это $t_1 = t_2$. Приравняем выражения для времени:
$\frac{x}{v_в} + \frac{S-x}{v_п} = \frac{x}{v_п} + \frac{S-x}{v_в}$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$\frac{S-x}{v_п} - \frac{x}{v_п} = \frac{S-x}{v_в} - \frac{x}{v_в}$
$\frac{S-2x}{v_п} = \frac{S-2x}{v_в}$
Перенесем все в левую часть:
$(S-2x) \cdot (\frac{1}{v_п} - \frac{1}{v_в}) = 0$
Поскольку скорость на велосипеде больше скорости пешком ($v_в > v_п$), то выражение в скобках $(\frac{1}{v_п} - \frac{1}{v_в})$ не равно нулю. Следовательно, для выполнения равенства необходимо, чтобы:
$S-2x = 0$
$x = \frac{S}{2}$
Таким образом, чтобы прибыть одновременно и в кратчайший срок, туристы должны поменяться ровно на середине пути. Это означает, что каждый из них должен проехать на велосипеде половину дистанции и пройти пешком другую половину. Любое отклонение от этой стратегии приведет к тому, что один из туристов прибудет на базу позже другого, тем самым увеличив общее время.
Ответ: Чтобы обоим туристам прибыть на базу в кратчайший срок, им следует организовать свое передвижение так, чтобы каждый из них проехал на велосипеде ровно половину пути и прошел пешком вторую половину. Практически это выглядит так: первый турист едет на велосипеде до середины пути, оставляет его там и продолжает путь пешком. Второй турист в это время идет пешком до середины пути, забирает оставленный велосипед и на нем доезжает до базы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 1.10 расположенного на странице 11 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №1.10 (с. 11), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.