Номер 1.7, страница 9 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Кинематика. 1. Прямолинейное равномерное движение. Упражнения - номер 1.7, страница 9.

Условие.

1.7. На рисунке схематически изображены положения и скорости двух кораблей, плывущих по морю. Найдите с помощью графического построения, на каком минимальном расстоянии $l_{min}$ друг от друга пройдут суда.

Решение. «Следить» одновременно за двумя движущимися кораблями трудно. Задача значительно упрощается, если перейти в систему отсчета, связанную с одним из кораблей. Тогда этот корабль «остановится», и достаточно будет определить, на каком расстоянии от этого «неподвижного» корабля пройдет другой.

Перейдем, например, в систему отсчета, связанную с кораблем 1. В этой системе отсчета корабль 1 покоится, а корабль 2 движется со скоростью $\vec{v}_{21} = \vec{v}_{2} - \vec{v}_{1}$. На рисунке показано, как с помощью графического построения найти $\vec{v}_{21}$ и $l_{min}$.

Решение.

Решение

Для нахождения минимального расстояния между двумя движущимися кораблями удобно перейти в систему отсчета, связанную с одним из них. Это позволяет свести задачу к поиску кратчайшего расстояния от неподвижной точки до движущейся по прямой линии.

Перейдем в систему отсчета, связанную с кораблем 1. В этой системе отсчета корабль 1 считается неподвижным, а корабль 2 движется относительно него с относительной скоростью $\vec{v}_{21}$.

Относительная скорость $\vec{v}_{21}$ находится как векторная разность скоростей второго и первого кораблей:

$\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

Чтобы найти этот вектор графически, нужно к вектору $\vec{v}_2$ прибавить вектор $(-\vec{v}_1)$, который равен по модулю вектору $\vec{v}_1$ и противоположен ему по направлению. Сложив векторы $\vec{v}_2$ и $(-\vec{v}_1)$ по правилу треугольника, получим вектор относительной скорости $\vec{v}_{21}$, как показано на рисунке в условии.

Теперь задача сводится к следующей: точка 1 неподвижна, а точка 2 движется из своего начального положения по прямой линии, направление которой совпадает с направлением вектора $\vec{v}_{21}$.

Минимальное расстояние между кораблями $l_{min}$ в этом случае будет равно длине перпендикуляра, опущенного из точки 1 (начальное положение первого корабля) на прямую, по которой движется корабль 2 в этой системе отсчета.

Таким образом, для графического нахождения $l_{min}$ необходимо:

1. Построить вектор относительной скорости $\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$.

2. Через начальное положение корабля 2 провести прямую, параллельную вектору $\vec{v}_{21}$. Эта прямая является траекторией относительного движения корабля 2.

3. Из начального положения корабля 1 опустить перпендикуляр на эту прямую. Длина этого перпендикуляра и будет искомым минимальным расстоянием $l_{min}$.

Ответ: Минимальное расстояние $l_{min}$ находится графически как длина перпендикуляра, опущенного из начального положения одного корабля на прямую, представляющую собой траекторию относительного движения другого корабля. Траектория относительного движения проходит через начальное положение второго корабля и направлена вдоль вектора относительной скорости $\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$.