Номер 1.4, страница 7 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Кинематика. 1. Прямолинейное равномерное движение. Упражнения - номер 1.4, страница 7.

Условие.

1.4. Пункты А и В находятся на расстоянии $s = 1080$ км друг от друга. Самолет летит из пункта А в пункт В и об- ратно со скоростью $v = 390$ км/ч относительно воздуха. Сколько времени понадобится на весь полет, если на трассе полета непрерывно дует сильный ветер со скоростью $u = 150$ км/ч? Рассмотрите два случая: а) ветер дует вдоль прямой АВ; б) ветер дует под прямым углом к пря- мой АВ.

☑ а) 6,5 ч; б) 6 ч.

Решение. б)

Скорость самолета $\vec{v_1}$ относительно Земли является векторной суммой скоростей $\vec{v}$ и $\vec{u}$ (см. рису- нок). Согласно условию, скорость $\vec{v_1}$ должна быть направ- лена вдоль отрезка AB, а $\vec{u}$ — под прямым углом к этому отрезку. Скорость $\vec{v}$ должна быть направлена под углом к AB, чтобы компенсировать боковой снос. Модуль скоро- сти $v_1 = \sqrt{v^2 - u^2}$ одинаков при движении туда и обратно, поэтому время всего полета составит $t = 2s/v_1 = 6$ (ч).

Решение.

Дано

Расстояние между пунктами А и В: $s = 1080$ км

Скорость самолета относительно воздуха: $v = 390$ км/ч

Скорость ветра: $u = 150$ км/ч

Найти:

Общее время полета $t$ для двух случаев: а) и б).

Решение

а) Ветер дует вдоль прямой AB

В этом случае при движении по ветру скорость самолета относительно Земли будет равна сумме его скорости относительно воздуха и скорости ветра. При движении против ветра - их разности.

Пусть при полете из А в В ветер попутный. Тогда скорость самолета относительно Земли $v_{AB}$ равна:

$v_{AB} = v + u = 390 \text{ км/ч} + 150 \text{ км/ч} = 540 \text{ км/ч}$

Время, затраченное на полет из А в В, $t_{AB}$, составит:

$t_{AB} = \frac{s}{v_{AB}} = \frac{1080 \text{ км}}{540 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$

При полете обратно из В в А ветер будет встречным. Скорость самолета относительно Земли $v_{BA}$ будет равна:

$v_{BA} = v - u = 390 \text{ км/ч} - 150 \text{ км/ч} = 240 \text{ км/ч}$

Время, затраченное на полет из В в А, $t_{BA}$, составит:

$t_{BA} = \frac{s}{v_{BA}} = \frac{1080 \text{ км}}{240 \text{ км/ч}} = 4,5 \text{ ч}$

Общее время полета $t_a$ равно сумме времен полета туда и обратно:

$t_a = t_{AB} + t_{BA} = 2 \text{ ч} + 4,5 \text{ ч} = 6,5 \text{ ч}$

Ответ: 6,5 ч.

б) Ветер дует под прямым углом к прямой AB

Чтобы самолет летел строго по прямой AB, его скорость относительно воздуха $\vec{v}$ должна быть направлена под некоторым углом к линии AB для компенсации бокового сноса ветром $\vec{u}$. Результирующая скорость самолета относительно Земли $\vec{v_1}$ будет направлена вдоль прямой AB.

Векторы скорости самолета относительно воздуха $\vec{v}$, скорости ветра $\vec{u}$ и скорости самолета относительно Земли $\vec{v_1}$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике скорость $\vec{v}$ является гипотенузой, а скорости $\vec{u}$ и $\vec{v_1}$ – катетами. По теореме Пифагора для модулей этих скоростей:

$v^2 = v_1^2 + u^2$

Из этого уравнения найдем модуль скорости самолета относительно Земли $v_1$:

$v_1 = \sqrt{v^2 - u^2} = \sqrt{(390)^2 - (150)^2} = \sqrt{152100 - 22500} = \sqrt{129600} = 360 \text{ км/ч}$

Эта скорость $v_1$ будет одинаковой как при полете из А в В, так и при полете обратно из В в А, так как условия симметричны.

Время полета в одну сторону $t_{один}$ равно:

$t_{один} = \frac{s}{v_1} = \frac{1080 \text{ км}}{360 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

Общее время полета $t_б$ (туда и обратно) составит:

$t_б = 2 \cdot t_{один} = 2 \cdot 3 \text{ ч} = 6 \text{ ч}$

Ответ: 6 ч.