Номер 2.1, страница 16 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 2. Прямолинейное равноускоренное движение. Кинематика. Механика - номер 2.1, страница 16.

Условие.

2.1. От движущегося поезда отцепляют последний вагон, после чего поезд продолжает двигаться с неизменной скоростью, а скорость вагона уменьшается. Путь, пройденный вагоном от момента отцепления до остановки, равен 50 м. Какой путь прошел за это время поезд, если считать, что вагон двигался с постоянным ускорением?

☑ 100 м.

Решение. Пусть скорость поезда $v_0$, время движения вагона $\text{t}$. Тогда поезд до остановки вагона пройдет путь $s_\text{п} = v_0t$. Средняя скорость движения вагона за это время $v_\text{ср} = v_0/2$, поэтому пройденный вагоном путь вдвое меньше.

Этот результат становится очевидным, если построить график зависимости скорости от времени для поезда и вагона (см. рисунок) и учесть, что перемещение численно равно площади под графиком $v(t)$.

Решение.

Дано:

Путь, пройденный вагоном до остановки, $S_в = 50$ м.

Движение поезда – равномерное, со скоростью $v_п = v_0 = const$.

Движение вагона – равноускоренное (равнозамедленное), с ускорением $a_в = const$.

Начальная скорость вагона равна скорости поезда, $v_{0в} = v_0$.

Конечная скорость вагона, $v_к = 0$.

Найти:

Путь, пройденный поездом за время остановки вагона, $S_п$ - ?

Решение:

Пусть $t$ – время, которое прошло с момента отцепления вагона до его полной остановки. В начальный момент времени (момент отцепления) и поезд, и вагон имели одинаковую скорость, обозначим ее $v_0$.

Поезд продолжает двигаться с постоянной скоростью $v_0$. Путь, пройденный поездом за время $t$, определяется по формуле для равномерного движения:

$S_п = v_0 \cdot t$

Вагон движется равнозамедленно с начальной скоростью $v_0$ и конечной скоростью $v_к = 0$. Путь, пройденный вагоном, можно найти через среднюю скорость движения.

Средняя скорость вагона при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_0 + v_к}{2}$

Поскольку вагон останавливается, $v_к = 0$, то его средняя скорость равна:

$v_{ср} = \frac{v_0 + 0}{2} = \frac{v_0}{2}$

Путь, пройденный вагоном, равен произведению его средней скорости на время движения:

$S_в = v_{ср} \cdot t = \frac{v_0}{2} \cdot t$

Мы получили систему из двух уравнений:

$S_п = v_0 t$

$S_в = \frac{v_0 t}{2}$

Из второго уравнения видно, что путь, пройденный поездом ($v_0 t$), в два раза больше пути, пройденного вагоном.

$v_0 t = 2 \cdot S_в$

Следовательно:

$S_п = 2 \cdot S_в$

Подставим известное значение $S_в = 50$ м:

$S_п = 2 \cdot 50 = 100$ м.

Ответ: 100 м.