Номер 7, страница 21 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 2. Прямолинейное равноускоренное движение. Кинематика. Механика - номер 7, страница 21.
№7 (с. 21)
Условие. №7 (с. 21)
скриншот условия

O-7. При равноускоренном движении тело проходит в первые два равных последовательных промежутка времени, по $t = 4$ с каждый, пути $s_1 = 24$ м и $s_2 = 64$ м. Определите начальную скорость и ускорение движущегося тела.
☑ 1 м/с; 2,5 м/с$^{2}$.
Решение. Для каждого из участков пути можно соответственно записать:
$s_1 = v_0t_1 + \frac{at_1^2}{2}$ и $s_1 + s_2 = v_0t_2 + \frac{at_2^2}{2}$.
Отсюда получаем
$v_0 = \frac{s_1}{t_1} - \frac{at_1}{2}$ и $v_0 = \frac{s_1 + s_2}{t_2} - \frac{at_2}{2}$.
Решая совместно эти два уравнения, находим
$a = \frac{2}{t_2 - t_1} \left(\frac{s_1 + s_2}{t_2} - \frac{s_1}{t_1}\right) = 2,5 \left(\frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right)$; $v_0 = \frac{24}{4} - \frac{2,5}{2} \cdot 4 = 1 \left(\frac{\text{м}}{\text{с}}\right)$.
Решение. №7 (с. 21)
Дано:
$s_1 = 24$ м
$s_2 = 64$ м
$t = 4$ с (длительность каждого из двух последовательных промежутков времени)
Все данные приведены в системе СИ, перевод не требуется.
Найти:
$v_0$ — ?
$a$ — ?
Решение:
При равноускоренном движении путь, пройденный телом, вычисляется по формуле:
$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$
где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время движения.
Составим систему уравнений для нахождения двух неизвестных ($v_0$ и $a$).
1. Для первого промежутка времени $t_1 = 4$ с, за который тело прошло путь $s_1 = 24$ м, уравнение движения будет выглядеть так:
$s_1 = v_0 t_1 + \frac{at_1^2}{2}$
Подставим числовые значения:
$24 = v_0 \cdot 4 + \frac{a \cdot 4^2}{2}$
$24 = 4v_0 + \frac{16a}{2}$
$24 = 4v_0 + 8a$
Разделим обе части уравнения на 4 для упрощения:
$6 = v_0 + 2a$ (1)
2. Для второго уравнения рассмотрим движение тела от начального момента до конца второго промежутка времени. Общее время движения составит $t_{общ} = t + t = 4 + 4 = 8$ с. Общий пройденный путь за это время равен $s_{общ} = s_1 + s_2 = 24 + 64 = 88$ м.
Запишем уравнение движения для общего пути и общего времени:
$s_{общ} = v_0 t_{общ} + \frac{at_{общ}^2}{2}$
Подставим числовые значения:
$88 = v_0 \cdot 8 + \frac{a \cdot 8^2}{2}$
$88 = 8v_0 + \frac{64a}{2}$
$88 = 8v_0 + 32a$
Разделим обе части уравнения на 8:
$11 = v_0 + 4a$ (2)
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} v_0 + 2a = 6 \\ v_0 + 4a = 11 \end{cases}$
Для решения системы вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
$(v_0 + 4a) - (v_0 + 2a) = 11 - 6$
$2a = 5$
$a = \frac{5}{2} = 2.5$ м/с$^2$
Зная ускорение, мы можем найти начальную скорость $v_0$, подставив значение $a$ в любое из уравнений системы, например, в уравнение (1):
$v_0 + 2 \cdot 2.5 = 6$
$v_0 + 5 = 6$
$v_0 = 1$ м/с
Ответ: начальная скорость тела $v_0 = 1$ м/с, ускорение $a = 2.5$ м/с$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 21 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №7 (с. 21), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.