Номер 9, страница 23 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 2. Прямолинейное равноускоренное движение. Кинематика. Механика - номер 9, страница 23.
№9 (с. 23)
Условие. №9 (с. 23)
скриншот условия


О-9. В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона, который прошел мимо него за время $t_1$. Последний вагон прошел мимо пассажира за время $t_2$. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно. Длина вагонов одинакова.
$\tau = \frac{t_2^2 + 2t_1t_2 - t_1^2}{2(t_1 - t_2)}$
Решение. Обозначим: $L_1$ — длина поезда без двух последних вагонов; $L_2$ — длина поезда без последнего вагона; $\text{L}$ — длина всего поезда; $\text{l}$ — длина одного вагона; $\tau$ — время, на которое опоздал пассажир.
Тогда длину одного вагона мы можем выразить следующим образом: $l = L_2 - L_1$ и $l = L - L_2$. Из уравнения для равноускоренного движения запишем: $L_1 = \frac{a\tau^2}{2}$, $L_2 = \frac{a(\tau+t_1)^2}{2}$ и $L = \frac{a(\tau+t_1+t_2)^2}{2}$.
Исключая длину вагона $\text{l}$ из этих уравнений, получим: $l = \frac{a(\tau+t_1)^2}{2} - \frac{a\tau^2}{2} = \frac{a(\tau+t_1+t_2)^2}{2} - \frac{a(\tau+t_1)^2}{2}$, или $2(\tau+t_1)^2 = \tau^2 + (\tau+t_1+t_2)^2$. $2(\tau+t_1)^2 = \tau^2 + [(\tau+t_1)+t_2]^2$, откуда получаем: $= \tau^2 + (\tau+t_1)^2 + 2t_2(\tau+t_1) + t_2^2$. $\tau^2 + 2\tau t_1 + t_1^2 = \tau^2 + 2\tau t_2 + 2t_1t_2 + t_2^2$, далее $2\tau(t_1 - t_2) = t_2^2 + 2t_1t_2 - t_1^2$.
Окончательно получаем: $\tau = \frac{t_2^2 + 2t_1t_2 - t_1^2}{2(t_1 - t_2)}$.
Решение. №9 (с. 23)
Дано:
$t_1$ – время прохождения предпоследнего вагона
$t_2$ – время прохождения последнего вагона
Движение поезда равноускоренное, начальная скорость $v_0 = 0$. Длины всех вагонов одинаковы.
Найти:
$\tau$ – время, на которое опоздал пассажир.
Решение:
Пусть поезд начинает движение в момент времени $t=0$ с ускорением $a$. Пассажир приходит на платформу в момент времени $\tau$, когда поезд уже движется. Это и есть время его опоздания. Будем считать, что пассажир стоит в точке с координатой $x=0$.
Путь, пройденный телом при равноускоренном движении из состояния покоя, определяется формулой $S = \frac{at^2}{2}$.
В момент времени $\tau$, когда пассажир вбежал на платформу, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона. Это означает, что к этому моменту некоторая часть поезда уже прошла мимо него. Обозначим эту часть как $S_1$.
Таким образом, путь, пройденный головой поезда за время $\tau$, равен $S_1 = \frac{a\tau^2}{2}$.
Предпоследний вагон прошел мимо пассажира за время $t_1$. Это значит, что конец предпоследнего вагона (и начало последнего) оказался на уровне пассажира в момент времени $\tau + t_1$. Путь, пройденный головой поезда к этому моменту, обозначим $S_2$.
$S_2 = \frac{a(\tau + t_1)^2}{2}$
Последний вагон прошел мимо пассажира за время $t_2$. Это значит, что хвост поезда поравнялся с пассажиром в момент времени $\tau + t_1 + t_2$. Полный путь, пройденный головой поезда, равен длине всего поезда $S$.
$S = \frac{a(\tau + t_1 + t_2)^2}{2}$
По условию, длина всех вагонов одинакова. Обозначим длину одного вагона как $l$.
Длину предпоследнего вагона можно выразить как разность путей $S_2$ и $S_1$:
$l = S_2 - S_1 = \frac{a(\tau + t_1)^2}{2} - \frac{a\tau^2}{2}$
Длину последнего вагона можно выразить как разность путей $S$ и $S_2$:
$l = S - S_2 = \frac{a(\tau + t_1 + t_2)^2}{2} - \frac{a(\tau + t_1)^2}{2}$
Приравняем два выражения для длины вагона $l$:
$\frac{a(\tau + t_1)^2}{2} - \frac{a\tau^2}{2} = \frac{a(\tau + t_1 + t_2)^2}{2} - \frac{a(\tau + t_1)^2}{2}$
Сократим обе части уравнения на $\frac{a}{2}$ (так как ускорение $a \neq 0$):
$(\tau + t_1)^2 - \tau^2 = (\tau + t_1 + t_2)^2 - (\tau + t_1)^2$
Перенесем $(\tau + t_1)^2$ из правой части в левую:
$2(\tau + t_1)^2 = \tau^2 + (\tau + t_1 + t_2)^2$
Теперь раскроем скобки и решим уравнение относительно $\tau$.
$2(\tau^2 + 2\tau t_1 + t_1^2) = \tau^2 + ((\tau + t_1) + t_2)^2$
$2\tau^2 + 4\tau t_1 + 2t_1^2 = \tau^2 + (\tau + t_1)^2 + 2t_2(\tau + t_1) + t_2^2$
$2\tau^2 + 4\tau t_1 + 2t_1^2 = \tau^2 + (\tau^2 + 2\tau t_1 + t_1^2) + 2\tau t_2 + 2t_1t_2 + t_2^2$
$2\tau^2 + 4\tau t_1 + 2t_1^2 = 2\tau^2 + 2\tau t_1 + t_1^2 + 2\tau t_2 + 2t_1t_2 + t_2^2$
Сократим $2\tau^2$ в обеих частях:
$4\tau t_1 + 2t_1^2 = 2\tau t_1 + 2\tau t_2 + 2t_1t_2 + t_1^2 + t_2^2$
Сгруппируем члены, содержащие $\tau$, в левой части, а остальные — в правой:
$4\tau t_1 - 2\tau t_1 - 2\tau t_2 = 2t_1t_2 + t_1^2 + t_2^2 - 2t_1^2$
Упростим выражение:
$2\tau t_1 - 2\tau t_2 = t_2^2 + 2t_1t_2 - t_1^2$
Вынесем $2\tau$ за скобки:
$2\tau(t_1 - t_2) = t_2^2 + 2t_1t_2 - t_1^2$
Наконец, выразим $\tau$:
$\tau = \frac{t_2^2 + 2t_1t_2 - t_1^2}{2(t_1 - t_2)}$
Поскольку поезд движется с ускорением, каждый следующий вагон проходит мимо наблюдателя быстрее предыдущего, поэтому $t_1 > t_2$, и знаменатель в формуле положителен.
Ответ: $\tau = \frac{t_2^2 + 2t_1t_2 - t_1^2}{2(t_1 - t_2)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 23 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9 (с. 23), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.