Номер 3.1, страница 26 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.

Тип: Задачник

Издательство: Илекса

Год издания: 2008 - 2025

Уровень обучения: профильный

Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде

ISBN: 978-5-89237-252-7

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнения. 3. Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх. Кинематика. Механика - номер 3.1, страница 26.

№3.1 (с. 26)
Условие. №3.1 (с. 26)
скриншот условия
Физика, 10-11 класс Задачник, авторы: Гельфгат Илья Маркович, Генденштейн Лев Элевич, Кирик Леонид Анатольевич, издательство Илекса, Москва, 2008, красного цвета, страница 26, номер 3.1, Условие

3.1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$. Когда оно достигло высшей точки, из той же начальной точки с той же начальной скоростью брошено вверх другое тело. На какой высоте $\text{H}$ тела встретятся?

☑ $H = \frac{3v_0^2}{8g}$.

Решение. Используя формулу $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$ и учитывая, что в верхней точке $v = 0$, получаем $h_{\max} = \frac{v_0^2}{2g}$. Если отсчитывать время от момента бросания второго тела, то уравнения движения тел следует записать в виде:

$h_1 = h_{\max} - \frac{gt^2}{2}$; $h_2 = v_0t - \frac{gt^2}{2}$.

Приравнивая $h_1 = h_2 = H$ (в момент встречи), получаем $t = \frac{h_{\max}}{v_0} = \frac{v_0}{2g}$; $H = \frac{3}{8} \frac{v_0^2}{g}$.

Решение. №3.1 (с. 26)

Дано:

Начальная скорость первого тела: $v_0$

Начальная скорость второго тела: $v_0$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Высота встречи тел: $H$

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с Землей. Ось OY направим вертикально вверх, а начало координат ($y=0$) поместим в точку бросания тел.

1. Сначала определим параметры движения первого тела до момента броска второго тела. Второе тело бросают, когда первое достигает высшей точки своей траектории.

Уравнение скорости для тела, движущегося под действием силы тяжести, имеет вид: $v = v_0 - gt$. В верхней точке траектории скорость тела становится равной нулю ($v=0$). Найдем время подъема $t_1$ первого тела:

$0 = v_0 - gt_1 \implies t_1 = \frac{v_0}{g}$

За это время тело поднимется на максимальную высоту $h_{max}$. Используем уравнение координаты $y(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}$:

$h_{max} = v_0 t_1 - \frac{gt_1^2}{2} = v_0 \left(\frac{v_0}{g}\right) - \frac{g}{2}\left(\frac{v_0}{g}\right)^2 = \frac{v_0^2}{g} - \frac{g v_0^2}{2g^2} = \frac{v_0^2}{g} - \frac{v_0^2}{2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

2. В момент, когда первое тело находится на высоте $h_{max}$, бросают второе тело. Для удобства начнем новый отсчет времени с этого момента ($t'=0$).

В этой новой системе отсчета времени $t'$:

  • Первое тело начинает движение с высоты $h_{max}$ с начальной скоростью, равной нулю (свободное падение). Его координата будет меняться по закону: $y_1(t') = h_{max} - \frac{g(t')^2}{2}$
  • Второе тело бросают из начала координат ($y=0$) с начальной скоростью $v_0$. Его координата будет меняться по закону: $y_2(t') = v_0t' - \frac{g(t')^2}{2}$

3. Тела встретятся в тот момент времени $t'_{встр}$, когда их координаты станут одинаковыми. Обозначим эту высоту встречи как $H$.

$y_1(t'_{встр}) = y_2(t'_{встр}) = H$

Приравняем выражения для координат:

$h_{max} - \frac{g(t'_{встр})^2}{2} = v_0t'_{встр} - \frac{g(t'_{встр})^2}{2}$

Слагаемое $-\frac{g(t'_{встр})^2}{2}$ присутствует в обеих частях уравнения и его можно сократить:

$h_{max} = v_0t'_{встр}$

Подставим найденное ранее выражение для $h_{max}$:

$\frac{v_0^2}{2g} = v_0t'_{встр}$

Отсюда найдем время до встречи $t'_{встр}$:

$t'_{встр} = \frac{v_0^2}{2gv_0} = \frac{v_0}{2g}$

4. Чтобы найти высоту встречи $H$, подставим найденное время $t'_{встр}$ в уравнение для координаты любого из тел. Проще всего это сделать для второго тела:

$H = y_2(t'_{встр}) = v_0t'_{встр} - \frac{g(t'_{встр})^2}{2}$

$H = v_0 \left(\frac{v_0}{2g}\right) - \frac{g}{2} \left(\frac{v_0}{2g}\right)^2 = \frac{v_0^2}{2g} - \frac{g}{2} \frac{v_0^2}{4g^2} = \frac{v_0^2}{2g} - \frac{v_0^2}{8g}$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$H = \frac{4v_0^2}{8g} - \frac{v_0^2}{8g} = \frac{3v_0^2}{8g}$

Ответ: $H = \frac{3v_0^2}{8g}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 3.1 расположенного на странице 26 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3.1 (с. 26), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.