Номер 3.2, страница 26 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 3. Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх. Кинематика. Механика - номер 3.2, страница 26.
№3.2 (с. 26)
Условие. №3.2 (с. 26)
скриншот условия

3.2. Лифт начинает подниматься с ускорением $a = 2,2 \text{ м/с}^2$. Когда его скорость достигла $v = 2,4 \text{ м/с}$, с потолка кабины лифта оторвался болт. Чему равны время $\text{t}$ падения болта и перемещение болта относительно Земли за это время? Высота кабины лифта $H = 2,5 \text{ м}$.
☑ $t = 0,645 \text{ с}$; болт перемещается относительно Земли на $0,49 \text{ м}$ вниз.
Решение. Относительно лифта болт падает с ускорением $g + a$. Его начальная скорость относительно лифта равна нулю, а относительно Земли равна $\text{v}$. Поэтому время падения определяется из уравнения $H = \frac{(g + a) \cdot t^2}{2}$ и составляет $t = \sqrt{\frac{2H}{g + a}} = 0,645 \text{ (с)}$.
Решение. №3.2 (с. 26)
Дано:
Ускорение лифта, $a = 2,2 \text{ м/с}^2$
Скорость лифта в момент отрыва болта, $v = 2,4 \text{ м/с}$
Высота кабины лифта, $H = 2,5 \text{ м}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$
Найти:
Время падения болта, $t$ - ?
Перемещение болта относительно Земли, $s$ - ?
Решение:
Задачу можно решить, рассмотрев движение в двух системах отсчета: неинерциальной (связанной с лифтом) для нахождения времени падения, и инерциальной (связанной с Землей) для нахождения перемещения болта.
Время t падения болта
Рассмотрим движение болта в системе отсчета, связанной с лифтом. Эта система отсчета является неинерциальной, так как лифт движется с ускорением. В этой системе на болт действует не только сила тяжести (создающая ускорение $g$), но и сила инерции, направленная противоположно ускорению лифта. Так как лифт ускоряется вверх, сила инерции направлена вниз.
Таким образом, полное ускорение болта относительно пола лифта $a_{отн}$ равно сумме ускорения свободного падения и ускорения лифта:
$a_{отн} = g + a$
В момент отрыва начальная скорость болта относительно лифта равна нулю. Болту нужно пролететь расстояние $H$ до пола. Используем формулу для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:
$H = \frac{a_{отн} t^2}{2} = \frac{(g + a) t^2}{2}$
Из этой формулы выразим время падения $t$:
$t = \sqrt{\frac{2H}{g + a}}$
Подставим числовые значения:
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 2,5 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2 + 2,2 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{5 \text{ м}}{12 \text{ м/с}^2}} \approx \sqrt{0,4167 \text{ с}^2} \approx 0,645 \text{ с}$
Ответ: Время падения болта $t \approx 0,645 \text{ с}$.
Перемещение болта относительно Земли
Теперь рассмотрим движение болта в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. В момент отрыва болт имел начальную скорость, равную скорости лифта, то есть $v = 2,4 \text{ м/с}$, и она была направлена вертикально вверх. После отрыва болт движется только под действием силы тяжести, то есть с ускорением свободного падения $g$, направленным вниз.
Направим ось OY вертикально вверх. В этом случае начальная скорость $v$ будет положительной, а ускорение $g$ — отрицательным. Перемещение болта $s$ за время $t$ определяется по формуле:
$s = v t - \frac{g t^2}{2}$
Подставим известные значения, включая найденное ранее время $t \approx 0,645 \text{ с}$:
$s = 2,4 \text{ м/с} \cdot 0,645 \text{ с} - \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (0,645 \text{ с})^2}{2}$
$s \approx 1,548 \text{ м} - \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,416 \text{ с}^2}{2} \approx 1,548 \text{ м} - 2,038 \text{ м} \approx -0,49 \text{ м}$
Знак "минус" в результате означает, что вектор перемещения направлен в сторону, противоположную выбранному направлению оси OY, то есть вниз. Величина перемещения составляет 0,49 м.
Ответ: Перемещение болта относительно Земли составляет 0,49 м вниз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 3.2 расположенного на странице 26 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3.2 (с. 26), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.