Номер 11, страница 24 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 2. Прямолинейное равноускоренное движение. Кинематика. Механика - номер 11, страница 24.
№11 (с. 24)
Условие. №11 (с. 24)
скриншот условия


O1. Тело совершает прямолинейное равноускоренное движение с некоторой начальной скоростью. Каково перемещение тела за 20 с, если его скорость через 10 с после начального момента равна 5 м/с? Тело двигалось в одном направлении.
☑ 100 м.
Решение. Обозначим начальную скорость тела $v_0$, а ускорение $\text{a}$. Промежуток времени, равный 10 с, обозначим $\text{t}$. Тогда скорость тела через 10 с после начального момента $v = v_0 + at$, а путь, пройденный за 20 с, равен
$s = v_0 \cdot 2t + \frac{a(2t)^2}{2} = 2t(v_0 + at) = 2vt = 100 \text{ (м)}$
Задачу можно решить и другим способом, практически без вычислений. Заметим для этого, что при равноускоренном движении средняя скорость на промежутке от момента времени $t_1$ до момента $t_2$ равна мгновенной скорости в момент времени $\frac{t_1 + t_2}{2}$ (см. задачу 3.45 в «Сборнике задач»). Следовательно, средняя скорость тела за 20 с равна его мгновенной скорости через 10 с, равной по условию 5 м/с. Перемещение равно произведению средней скорости на промежуток времени, то есть в данном случае 100 м.
Решение. №11 (с. 24)
Дано
Движение: прямолинейное, равноускоренное
Общее время движения, $T = 20 \text{ с}$
Момент времени, $t_1 = 10 \text{ с}$
Скорость в момент $t_1$, $v(t_1) = 5 \text{ м/с}$
(Все данные представлены в системе СИ)
Найти:
Перемещение за время $T$, $s(T)$ — ?
Решение
Эту задачу можно решить двумя способами.
Способ 1. Использование уравнений кинематики
Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид:
$v(t) = v_0 + at$
где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение.
По условию, в момент времени $t_1 = 10 \text{ с}$ скорость тела $v(t_1) = 5 \text{ м/с}$. Подставим эти значения в уравнение:
$5 = v_0 + a \cdot 10$
Это соотношение между начальной скоростью и ускорением.
Уравнение перемещения для равноускоренного движения:
$s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$
Нам нужно найти перемещение за общее время $T = 20 \text{ с}$:
$s(T) = v_0 \cdot 20 + \frac{a \cdot (20)^2}{2} = 20v_0 + \frac{400a}{2} = 20v_0 + 200a$
Вынесем общий множитель 20 за скобки:
$s(T) = 20(v_0 + 10a)$
Как мы нашли ранее, выражение в скобках $(v_0 + 10a)$ равно 5. Подставим это значение в формулу для перемещения:
$s(T) = 20 \cdot 5 = 100 \text{ м}$
Ответ: перемещение тела за 20 с равно 100 м.
Способ 2. Использование средней скорости
Для прямолинейного равноускоренного движения средняя путевая скорость $\langle v \rangle$ на некотором промежутке времени равна мгновенной скорости в середине этого промежутка.
Рассматривается промежуток времени от $0$ до $T = 20 \text{ с}$. Середина этого промежутка — момент времени $t_{ср} = \frac{0 + 20}{2} = 10 \text{ с}$.
По условию задачи, мгновенная скорость тела в момент времени $10 \text{ с}$ равна $5 \text{ м/с}$. Следовательно, средняя скорость движения тела за все 20 секунд также равна $5 \text{ м/с}$.
$\langle v \rangle = v(10 \text{ с}) = 5 \text{ м/с}$
Перемещение тела определяется как произведение средней скорости на время движения:
$s = \langle v \rangle \cdot T$
Подставим известные значения:
$s = 5 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 100 \text{ м}$
Ответ: перемещение тела за 20 с равно 100 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 24 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №11 (с. 24), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.