Номер 3.3, страница 26 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Механика. Кинематика. 3. Свободное падение. Движение тела, брошенного вертикально вверх. Упражнения - номер 3.3, страница 26.

Условие.

3.3. Два тела одновременно брошены под углом к горизонту: одно со скоростью $\vec{v}_0$, а другое со скоростью $\vec{u}_0$. Как движется второе тело относительно первого?

Решение. Скорость первого тела в момент времени $\text{t}$ равна $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{g}t$, а скорость второго тела равна $\vec{u} = \vec{u}_0 + \vec{g}t$.

Второе тело движется относительно первого со скоростью $\vec{v}_{\text{отн}} = \vec{u} - \vec{v} = \vec{u}_0 + \vec{g}t - (\vec{v}_0 + \vec{g}t) = \vec{u}_0 - \vec{v}_0$. Обратите внимание: относительная скорость двух тел не зависит от времени!

Это значит, что относительно друг друга тела движутся равномерно и прямолинейно.

Решение.

Дано:

Начальная скорость первого тела: $\vec{v}_0$

Начальная скорость второго тела: $\vec{u}_0$

Ускорение для обоих тел: $\vec{g}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

Характер движения второго тела относительно первого.

Решение:

Движение обоих тел происходит под действием силы тяжести, поэтому они движутся с одинаковым ускорением свободного падения $\vec{g}$. Это пример равноускоренного движения.

Запишем уравнение для скорости каждого тела в произвольный момент времени $t$ в векторной форме:

Скорость первого тела: $\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{g}t$

Скорость второго тела: $\vec{u}(t) = \vec{u}_0 + \vec{g}t$

Чтобы определить, как второе тело движется относительно первого, необходимо найти их относительную скорость $\vec{v}_{отн}$. По определению, относительная скорость второго тела относительно первого — это векторная разность их скоростей:

$\vec{v}_{отн} = \vec{u}(t) - \vec{v}(t)$

Подставим в это уравнение выражения для скоростей $\vec{u}(t)$ и $\vec{v}(t)$:

$\vec{v}_{отн} = (\vec{u}_0 + \vec{g}t) - (\vec{v}_0 + \vec{g}t)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$\vec{v}_{отн} = \vec{u}_0 + \vec{g}t - \vec{v}_0 - \vec{g}t$

$\vec{v}_{отн} = \vec{u}_0 - \vec{v}_0$

Из полученного выражения видно, что относительная скорость $\vec{v}_{отн}$ равна векторной разности начальных скоростей $\vec{u}_0$ и $\vec{v}_0$. Поскольку начальные скорости являются постоянными векторами, их разность также является постоянным вектором ($\vec{v}_{отн} = const$). Это означает, что относительная скорость не зависит от времени.

Движение, которое происходит с постоянной по модулю и направлению скоростью, является равномерным и прямолинейным.

Ответ: Второе тело движется относительно первого равномерно и прямолинейно со скоростью, равной векторной разности их начальных скоростей: $\vec{v}_{отн} = \vec{u}_0 - \vec{v}_0$.