Номер 2.4, страница 17 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 2. Прямолинейное равноускоренное движение. Кинематика. Механика - номер 2.4, страница 17.
№2.4 (с. 17)
Условие. №2.4 (с. 17)
скриншот условия

2.4. По прямой из точки A начали двигаться одновременно в одном направлении два тела: первое равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 2 м/с2, второе — равномерно. В каких пределах должна изменяться скорость второго тела, чтобы оно сначала обогнало первое тело, но позже первое тело догнало второе на расстоянии, не большем 10 м от точки A?
☑ $3 \text{ м/с} < v_2 < 5 \text{ м/с}$
Решение. Уравнение движения для первого тела $x_1 = 3t + t^2$, для второго — $x_2 = v_2t$. Моменту встречи тел соответствует $x_1 = x_2$, или $3t + t^2 = v_2t$. Отсюда получаем: $t^2 + t(3 - v_2) = 0$.
Решениями этого уравнения являются $t_1 = 0$ (это соответствует началу движения) и $t_2 = v_2 - 3$.
Отсюда находим первый предел для скорости: $v > 3$.
Если $x_2 = 10$, то $t = \frac{10}{v_2}$ и $\frac{30}{v_2} + \frac{100}{v_2^2} = 10$, или $v_2^2 - 3v_2 - 10 = 0$.
Решая это уравнение, получаем:
$v_2 = \frac{3}{2} + \sqrt{\frac{9}{4} + 10} = 5$.
Таким образом, скорость второго тела должна изменяться в пределах $3 \text{ м/с} < v_2 \le 5 \text{ м/с}$.
Решение. №2.4 (с. 17)
Дано
Тело 1 (равноускоренное движение):
Начальная скорость $v_{01} = 3 \text{ м/с}$
Ускорение $a_1 = 2 \text{ м/с}^2$
Тело 2 (равномерное движение):
Скорость $v_2 = \text{const}$
Координата второй встречи $x_{встр} \le 10 \text{ м}$
Найти:
Диапазон скоростей второго тела $v_2$.
Решение
Запишем уравнения движения для обоих тел. Примем точку А за начало координат ($x=0$).
Уравнение движения для первого тела, движущегося равноускоренно:
$x_1(t) = v_{01}t + \frac{a_1t^2}{2}$
Подставив данные из условия, получим:
$x_1(t) = 3t + \frac{2t^2}{2} = 3t + t^2$
Уравнение движения для второго тела, движущегося равномерно:
$x_2(t) = v_2t$
Встреча тел происходит, когда их координаты совпадают, то есть $x_1(t) = x_2(t)$.
$3t + t^2 = v_2t$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение относительно времени $t$:
$t^2 + (3 - v_2)t = 0$
Вынесем общий множитель $t$ за скобки:
$t(t + 3 - v_2) = 0$
Это уравнение имеет два решения для времени встречи:
1. $t_1 = 0$. Этот корень соответствует начальному моменту, когда оба тела находились в точке А.
2. $t_2 = v_2 - 3$. Этот корень соответствует времени второй встречи.
По условию задачи, второе тело должно сначала обогнать первое, а затем первое должно догнать второе. Это означает, что вторая встреча должна произойти в положительный момент времени, то есть $t_2 > 0$.
$v_2 - 3 > 0$
$v_2 > 3 \text{ м/с}$
Это первое ограничение на скорость второго тела. Оно физически означает, что для того, чтобы обогнать первое тело на старте, второе тело должно иметь начальную скорость больше, чем у первого.
Далее, по условию, вторая встреча должна произойти на расстоянии не более 10 м от точки А. Найдем координату этой встречи, подставив время $t_2$ в уравнение движения второго тела:
$x_{встр} = x_2(t_2) = v_2 \cdot t_2 = v_2(v_2 - 3)$
Наложим на эту координату ограничение из условия задачи: $x_{встр} \le 10$.
$v_2(v_2 - 3) \le 10$
$v_2^2 - 3v_2 - 10 \le 0$
Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $v_2^2 - 3v_2 - 10 = 0$. Используем формулу для корней квадратного уравнения:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$
$v_{2,1} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5$
$v_{2,2} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = -2$
Графиком функции $y = v_2^2 - 3v_2 - 10$ является парабола с ветвями вверх. Значения функции не положительны ($ \le 0$) между ее корнями. Таким образом, решение неравенства:
$-2 \le v_2 \le 5$
Теперь необходимо объединить оба полученных условия для скорости $v_2$:
1. $v_2 > 3 \text{ м/с}$
2. $-2 \text{ м/с} \le v_2 \le 5 \text{ м/с}$
Общим решением для этих двух условий является интервал:
$3 \text{ м/с} < v_2 \le 5 \text{ м/с}$
Ответ: Скорость второго тела должна находиться в пределах $3 \text{ м/с} < v_2 \le 5 \text{ м/с}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 2.4 расположенного на странице 17 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2.4 (с. 17), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.