Номер 10, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Вопросы и задачи к главе «кинематика» - номер 10, страница 47.

Условие.

10. Чему равна скорость точек земной поверхности на экваторе, обусловленная вращением Земли вокруг своей оси?

Решение.

Дано:

Экваториальный радиус Земли, $R_З \approx 6378$ км

Период вращения Земли вокруг своей оси, $T \approx 24$ ч

$R_З \approx 6378 \text{ км} = 6,378 \cdot 10^6 \text{ м}$

$T \approx 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Скорость точек земной поверхности на экваторе, $\text{v}$ - ?

Решение:

Скорость точек земной поверхности на экваторе, обусловленная суточным вращением Земли, является линейной скоростью точек, движущихся по окружности. Эта скорость ($\text{v}$) может быть найдена по формуле:

$v = \frac{L}{T}$

где $\text{L}$ — это путь, пройденный точкой за один оборот (длина экватора), а $\text{T}$ — период одного полного оборота Земли.

Путь $\text{L}$ равен длине окружности с радиусом, равным экваториальному радиусу Земли ($R_З$):

$L = 2\pi R_З$

Следовательно, формула для расчета скорости принимает вид:

$v = \frac{2\pi R_З}{T}$

Подставим известные значения в систему СИ. В качестве периода вращения $\text{T}$ используем 24 часа (продолжительность солнечных суток), что является общепринятым приближением для подобных задач. Для большей точности можно было бы использовать звездные сутки (23 ч 56 мин 4 с), но для большинства расчетов разница будет незначительной.

Произведем вычисления, используя значение $\pi \approx 3,14159$:

$v = \frac{2 \cdot 3,14159 \cdot 6,378 \cdot 10^6 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx \frac{40075016 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 463,83 \text{ м/с}$

Округляя результат до целого числа, получаем итоговое значение скорости.

Ответ: Скорость точек земной поверхности на экваторе составляет приблизительно $464 \text{ м/с}$.