Номер 7, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Вопросы и задачи к главе «кинематика» - номер 7, страница 47.

Условие.

7. Чему равно ускорение тела, брошенного под углом к горизонту, в верхней точке траектории? Чему равен в этой точке траектории угол между скоростью и ускорением?

Решение.

Чему равно ускорение тела, брошенного под углом к горизонту, в верхней точке траектории?

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, единственной силой, действующей на него (если пренебречь сопротивлением воздуха), является сила тяжести $ \vec{F}_т = m\vec{g} $. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $ \vec{F} = m\vec{a} $.

Приравнивая эти выражения, получаем $ m\vec{a} = m\vec{g} $, откуда следует, что ускорение тела в любой момент времени равно ускорению свободного падения: $ \vec{a} = \vec{g} $. Это ускорение постоянно по модулю и направлению на протяжении всего полета. Вектор ускорения $ \vec{g} $ всегда направлен вертикально вниз.

Таким образом, в верхней точке траектории, как и в любой другой, ускорение тела равно ускорению свободного падения.

Ответ: Ускорение тела в верхней точке траектории равно ускорению свободного падения $ \vec{g} $, направлено вертикально вниз, и его модуль составляет приблизительно $ 9,8 \, м/с^2 $.

Чему равен в этой точке траектории угол между скоростью и ускорением?

Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как сумму двух составляющих (компонент): горизонтальной $ \vec{v}_x $ и вертикальной $ \vec{v}_y $. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной в течение всего полета, так как в этом направлении нет действующих сил. Вертикальная составляющая скорости изменяется под действием силы тяжести.

Верхняя точка траектории — это точка максимального подъема. В этой точке вертикальная составляющая скорости на мгновение становится равной нулю ($ v_y = 0 $). Следовательно, полная скорость тела в этой точке равна ее горизонтальной составляющей, то есть вектор скорости $ \vec{v} $ направлен строго горизонтально.

Как было установлено в предыдущем пункте, вектор ускорения $ \vec{a} = \vec{g} $ в любой точке, включая верхнюю, направлен вертикально вниз.

Таким образом, в верхней точке траектории вектор скорости направлен горизонтально, а вектор ускорения — вертикально. Угол между взаимно перпендикулярными векторами (горизонтальным и вертикальным) равен $ 90° $.

Ответ: Угол между скоростью и ускорением в верхней точке траектории равен $ 90° $.