Номер 5, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Вопросы и задачи к главе «кинематика» - номер 5, страница 47.

Условие.

5. Шар, двигаясь без начальной скорости, скатился с наклонной плоскости длиной 1 м за 2 с. Какой путь прошёл шар за первую секунду движения?

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с

Общий путь $S = 1$ м

Общее время $t = 2$ с

Интересующий интервал времени $t_1 = 1$ с

Найти:

Путь за первую секунду $S_1$ — ?

Решение:

Движение шара по наклонной плоскости, начиная из состояния покоя, является равноускоренным. Формула для пути при равноускоренном движении имеет вид:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как по условию начальная скорость шара равна нулю ($v_0 = 0$), формула упрощается до:

$S = \frac{at^2}{2}$

Сначала нам необходимо найти ускорение $\text{a}$ шара. Мы знаем, что за общее время $t = 2$ с шар прошел весь путь $S = 1$ м. Выразим ускорение из формулы:

$a = \frac{2S}{t^2}$

Теперь подставим известные значения в эту формулу:

$a = \frac{2 \cdot 1 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{2 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = 0,5 \text{ м/с}^2$

Зная ускорение, мы можем рассчитать путь $S_1$, который шар прошёл за первую секунду движения ($t_1 = 1$ с), используя ту же самую упрощенную формулу:

$S_1 = \frac{at_1^2}{2}$

Подставим значение ускорения $\text{a}$ и времени $t_1$:

$S_1 = \frac{0,5 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{0,5 \text{ м}}{2} = 0,25 \text{ м}$

Ответ: за первую секунду движения шар прошёл путь 0,25 м.