Номер 4, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Вопросы и задачи к главе «кинематика» - номер 4, страница 47.

Условие.

4. Из поселка А в поселок Б на берегу реки одновременно отправились плот и моторная лодка. Скорость лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения. Успеет ли лодка доплыть от А до Б и вернуться в А за то время, пока плот плывёт от А до Б?

Решение.

Дано:

Скорость лодки относительно воды $v_{л}$ в 2 раза больше скорости течения $v_{т}$.

$v_{л} = 2 \cdot v_{т}$

Задача не содержит числовых данных, требующих перевода в систему СИ.

Найти:

Успеет ли лодка доплыть от А до Б и вернуться в А за то время, пока плот плывёт от А до Б? (Сравнить время движения лодки $t_{лодки}$ и время движения плота $t_{плота}$)

Решение:

Обозначим расстояние между посёлками А и Б как $\text{S}$. Посёлок А находится выше по течению, чем Б.

1. Найдем время движения плота.

Плот не имеет собственного двигателя и движется со скоростью течения реки $v_{т}$. Время, за которое плот проплывет расстояние $\text{S}$ от А до Б, равно:

$t_{плота} = \frac{S}{v_{т}}$

2. Найдем общее время движения лодки.

Время движения лодки складывается из времени движения по течению (из А в Б) и времени движения против течения (из Б в А).

Скорость лодки относительно берега при движении по течению (из А в Б) равна сумме её собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{л} + v_{т}$

Согласно условию, $v_{л} = 2v_{т}$, поэтому:

$v_{по} = 2v_{т} + v_{т} = 3v_{т}$

Время движения лодки из А в Б:

$t_{А \to Б} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{3v_{т}}$

Скорость лодки относительно берега при движении против течения (из Б в А) равна разности её собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_{л} - v_{т}$

Подставляя $v_{л} = 2v_{т}$, получаем:

$v_{против} = 2v_{т} - v_{т} = v_{т}$

Время движения лодки из Б в А:

$t_{Б \to А} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{v_{т}}$

Общее время движения лодки туда и обратно:

$t_{лодки} = t_{А \to Б} + t_{Б \to А} = \frac{S}{3v_{т}} + \frac{S}{v_{т}} = \frac{S + 3S}{3v_{т}} = \frac{4S}{3v_{т}}$

3. Сравним время движения плота и лодки.

$t_{плота} = \frac{S}{v_{т}}$

$t_{лодки} = \frac{4}{3} \cdot \frac{S}{v_{т}}$

Отсюда видно, что $t_{лодки} = \frac{4}{3} \cdot t_{плота}$.

Так как $\frac{4}{3} > 1$, то $t_{лодки} > t_{плота}$. Это означает, что лодке потребуется больше времени на путь туда и обратно, чем плоту на путь из А в Б.

Ответ: Нет, лодка не успеет доплыть от А до Б и вернуться в А за то время, пока плот плывёт от А до Б.