Номер 5, страница 45 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 5. Примеры решения задач по кинематике - номер 5, страница 45.

Условие.

5. Пассажир автомобиля замечает, что три встречных автомобиля проехали мимо него один за другим с промежутком времени 10 с. С каким промежутком времени проедут эти автомобили мимо человека, стоящего на остановке? Скорости всех автомобилей 60 км/ч.

Решение.

Дано:

$t_1 = 10 \text{ с}$

$v = 60 \text{ км/ч}$

$v = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{600}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 16.67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$t_2$

Решение:

Рассмотрим движение в системе отсчета, связанной с автомобилем, в котором находится пассажир. В этой системе отсчета встречные автомобили движутся со скоростью, равной сумме скоростей, так как они движутся навстречу. Обозначим скорость каждого автомобиля как $\text{v}$.

Относительная скорость сближения $v_{отн}$ равна:

$v_{отн} = v + v = 2v$

Пассажир замечает, что встречные автомобили проезжают мимо него с промежутком времени $t_1$. Это означает, что расстояние $\text{L}$ между двумя последовательными встречными автомобилями равно произведению их относительной скорости на этот промежуток времени:

$L = v_{отн} \cdot t_1 = 2v \cdot t_1$

Теперь рассмотрим ситуацию с точки зрения человека, стоящего на остановке. Он является неподвижным наблюдателем. Для него встречные автомобили движутся со скоростью $\text{v}$, и расстояние между ними остается тем же самым, то есть $\text{L}$.

Промежуток времени $t_2$, с которым эти автомобили проедут мимо неподвижного наблюдателя, равен отношению расстояния между автомобилями $\text{L}$ к их скорости $\text{v}$ относительно наблюдателя:

$t_2 = \frac{L}{v}$

Подставим в эту формулу выражение для расстояния $\text{L}$, которое мы нашли ранее:

$t_2 = \frac{2v \cdot t_1}{v}$

Сократив скорость $\text{v}$, получим:

$t_2 = 2 \cdot t_1$

Теперь подставим числовое значение для $t_1$:

$t_2 = 2 \cdot 10 \text{ с} = 20 \text{ с}$

Ответ: 20 с.